Probabilidad en experimentos simples: observar y contar
1.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar la frecuencia relativa como estimación experimental de probabilidad.
- Aplicar la regla de Laplace solo cuando los resultados elementales sean equiprobables.
- Organizar el espacio muestral de un experimento simple con técnicas de recuento.
Antes de empezar
- Calcular fracciones y porcentajes.
- Distinguir caso favorable y caso posible.
- Usar el principio multiplicativo en recuentos sencillos.
La probabilidad puede estimarse o calcularse bajo condiciones
Al repetir muchas veces un experimento, la frecuencia relativa de un suceso ofrece una estimación que suele estabilizarse. El valor observado puede fluctuar y no se confunde con una certeza.
Si el espacio muestral es finito y sus resultados elementales son equiprobables, la regla de Laplace calcula casos favorables entre casos posibles.
- Experimento simple y espacio muestral
- Un experimento simple se considera en una sola realización definida. Su espacio muestral enumera todos los resultados elementales posibles sin omitir ni duplicar casos.
Contar antes de dividir
- Define con precisión el experimento y el suceso.
- Construye el espacio muestral con una lista, tabla, diagrama o principio de recuento.
- Comprueba si los casos elementales son equiprobables.
- Cuenta favorables y posibles una sola vez cada uno.
- Aplica Laplace o, si hay datos observados, calcula frecuencia relativa y declara que es una estimación.
Elegir una pareja entre cuatro muestras
Se eligen dos muestras distintas entre A, B, C y D, sin importar el orden.
- Enumera AB, AC, AD, BC, BD y CD.
- Hay seis parejas y ninguna se repite con orden inverso.
- Si el suceso favorable es escoger una pareja que contenga A y B o A y C, hay dos casos favorables.
Si las seis parejas son equiprobables, la probabilidad es 2/6 = 1/3.
Modelo teórico y evidencia experimental
- Regla de Laplace
Da un valor exacto dentro de un modelo finito con casos equiprobables.
- Frecuencia relativa
Resume lo observado: éxitos dividido entre repeticiones. Aproxima y puede cambiar con una nueva muestra.
Aplicar Laplace sin justificar equiprobabilidad
Dividir por el número de resultados escritos aunque no tengan la misma probabilidad.
Definir resultados elementales comparables y comprobar que el mecanismo los hace equiprobables.
Contar nombres de resultados no garantiza que cada uno tenga el mismo peso.
- La frecuencia relativa estima a partir de repeticiones.
- Laplace exige casos finitos y equiprobables.
- El recuento debe cubrir el espacio muestral sin duplicados.
- Orden, selección y definición del resultado cambian el conteo.
Compruébalo ahora
¿Cuántas parejas no ordenadas se forman al elegir dos elementos distintos entre cuatro?
Ver solución explicada
Respuesta: 6
Son AB, AC, AD, BC, BD y CD, las seis conexiones de la figura.
Si las seis parejas son equiprobables y dos son favorables, calcula la probabilidad.
Ver solución explicada
Respuesta: 1/3
La regla de Laplace da 2/6, que simplifica a 1/3.
En 80 repeticiones de un experimento se observan 48 éxitos. Calcula la frecuencia relativa.
Ver solución explicada
Respuesta: 0,6
48/80 = 0,6; es una estimación basada en las repeticiones observadas.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas I · 1.º de Bachillerato · sentido estocástico: probabilidad como medida de incertidumbre, frecuencia relativa, regla de Laplace y técnicas de recuento en experimentos simples; secuenciación propia · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
Cuando lo tengas claro
Estadística bidimensional: distribuciones, regresión y límitesEcuaciones, inecuaciones y sistemas no linealesFunciones elementales: reconocer la familia y su comportamiento