Teoría
Lecciones completas, visuales y conectadas con ejercicios. Para aprender cada tema paso a paso y practicarlo después.
1.º de Primaria
Números hasta el 99: decenas y unidades
Contar uno a uno funciona con pocos objetos. Cuando la colección crece, reunir diez objetos en un grupo permite contar con más…
3 ejercicios1 visualSumar y restar entendiendo la situación
Sumar no significa solamente ver la palabra «más». Se suma cuando se reúnen cantidades o cuando una cantidad aumenta. Se resta…
3 ejercicios1 visualMonedas y billetes: contar su valor
Una moneda o un billete no valen uno por el hecho de ser una sola pieza. Su valor es la cantidad que representan. Por eso una…
3 ejercicios1 visualMedir longitud, masa y capacidad
La longitud indica qué largo, alto o distante es algo. La masa ayuda a comparar cuánto pesa. La capacidad indica cuánto puede…
3 ejercicios1 visualEl calendario, las horas y la duración
El calendario organiza periodos largos. Los días se agrupan en semanas, las semanas forman parte de los meses y los meses…
3 ejercicios1 visualFiguras planas y cuerpos geométricos
Una figura plana se representa sobre una superficie: tiene largo y ancho. Un cuerpo geométrico ocupa espacio: además tiene…
3 ejercicios1 visualPosición y orientación: el punto de referencia
Decir «el balón está delante» deja una pregunta abierta: ¿delante de qué? Una descripción completa nombra el objeto localizado…
3 ejercicios1 visualSeries y patrones: descubrir la regla
Una serie ordena elementos siguiendo una regularidad. En algunos patrones se alternan dos figuras; en otros se repite un grupo…
3 ejercicios1 visual
2.º de Primaria
Números hasta 999: centenas, decenas y unidades
Diez unidades pueden reagruparse como una decena y diez decenas como una centena. Esta relación permite representar cantidades…
3 ejercicios1 visualSumas y restas con reagrupación
Diez unidades sueltas pueden cambiarse por una decena sin ganar ni perder nada. De la misma manera, una decena puede deshacerse…
3 ejercicios1 visualProblemas de suma y resta: representar antes de calcular
Una palabra aislada no basta para decidir. La suma puede reunir dos partes o mostrar un aumento; la resta puede representar una…
3 ejercicios1 visualEl dinero: equivalencias, compras y cambio en euros
Dos monedas pueden tener más valor que tres si sus denominaciones son distintas. Para conocer una cantidad hay que sumar los…
3 ejercicios1 visualMedir longitud, masa y capacidad
La longitud indica cuánto mide una distancia o un objeto; la masa compara cuánto pesa; la capacidad expresa cuánto puede…
3 ejercicios1 visualEl reloj y el calendario: horas, días y meses
Una hora en punto comienza cuando la aguja larga señala el 12 y la corta señala el número de la hora. En formato digital se…
3 ejercicios1 visualFiguras planas y cuerpos: clasificar por propiedades
Una figura plana puede dibujarse sobre una superficie; un cuerpo ocupa espacio. Para clasificarlos no basta con que se parezcan…
3 ejercicios1 visualIgualdades, desigualdades y el número que falta
El signo = no anuncia simplemente una respuesta. Afirma que la expresión de la izquierda y la de la derecha tienen el mismo valor.
3 ejercicios1 visualRecoger datos y leer pictogramas y gráficos
Antes de dibujar hay que decidir qué queremos averiguar, recoger los datos con el mismo criterio y clasificarlos en categorías…
3 ejercicios1 visual
3.º de Primaria
Números hasta 9999: millares y aproximaciones
Diez centenas forman una unidad de millar. En un número de cuatro cifras, cada posición vale diez veces la posición situada…
3 ejercicios1 visualSumas y restas de cuatro cifras con comprobación
Sumar sirve para reunir cantidades o averiguar un total; restar sirve para quitar, completar o comparar. Una palabra aislada no…
3 ejercicios1 visualMultiplicar con grupos, filas y descomposición
Una multiplicación describe varios grupos iguales. Seis filas con cuatro plantas en cada fila pueden contarse como 4 + 4 + 4 + 4…
3 ejercicios1 visualDivisión: repartir, agrupar y comprobar el resto
Si se reparten 17 piezas entre cuatro bandejas, se pregunta cuánto recibe cada bandeja. Si se forman grupos de cuatro piezas, se…
3 ejercicios1 visualFracciones sencillas: partes iguales y comparación
Una fracción describe cuántas partes iguales se toman de una unidad. Si las partes tienen tamaños distintos, contar tres de…
3 ejercicios1 visualLongitud, masa y capacidad: medir y convertir
La longitud indica cuánto mide una distancia o un objeto; la masa expresa cuánto material contiene; la capacidad indica cuánto…
3 ejercicios1 visualTiempo y dinero: duraciones, precios y cambio
Una hora tiene 60 minutos. En el reloj analógico, la aguja larga indica los minutos y la corta avanza entre dos horas a medida…
3 ejercicios1 visualRectas, figuras planas y perímetro
El perímetro es la longitud total del contorno de una figura plana. Para calcularlo se empieza en un vértice, se recorren todos…
3 ejercicios1 visualPatrones, frecuencias y gráficos
Un patrón no se completa por parecido ni por una sola coincidencia. Hay que describir la regla y comprobar que transforma cada…
3 ejercicios1 visual
4.º de Primaria
Comparar y redondear números hasta 9999
En 5834, la cifra 5 vale 5000 porque ocupa los millares; el 8 vale 800, el 3 vale 30 y el 4 vale 4. Por eso 5834 = 5000 + 800 +…
3 ejercicios1 visualMultiplicar por dos cifras y dividir por una
Multiplicar 36 × 24 equivale a calcular 36 × 4 y 36 × 20. El segundo producto no representa dos unidades, sino dos decenas.
3 ejercicios1 visualProblemas de dos pasos: representar, resolver y comprobar
Un problema de dos pasos encadena dos resultados: el resultado del primer paso se convierte en un dato necesario para el segundo.
3 ejercicios1 visualFracciones equivalentes y fracción de una cantidad
Una fracción describe partes iguales de una unidad. Para comparar dos fracciones dibujadas, las dos unidades tienen que tener el…
3 ejercicios1 visualDinero, ahorro y compra responsable
El precio más bajo del cartel no siempre produce la mejor decisión. Hay que comparar cuántas unidades se reciben, cuánto se paga…
3 ejercicios1 visualMedir y convertir longitud, masa y capacidad
Una ruta de 3 km y una ruta de 3000 m tienen la misma longitud. Solo cambia el tamaño de la unidad usada para contarla.
3 ejercicios1 visualÁngulos, polígonos y perímetros
Un ángulo está formado por dos semirrectas que comparten vértice. Alargar sus lados no modifica la amplitud: solo cambia el…
3 ejercicios1 visualSimetrías y traslaciones sobre cuadrícula
Una simetría produce una imagen de espejo respecto de un eje. Cada punto y su reflejo están en lados opuestos y a la misma…
3 ejercicios1 visualFrecuencia absoluta, pictogramas y gráficos de barras
Una investigación estadística comienza con una pregunta clara y una muestra concreta. Cada respuesta se registra una sola vez y…
3 ejercicios1 visual
5.º de Primaria
Números grandes y operaciones con sentido
En 68 472, la cifra 8 no significa ocho unidades, sino ocho millares: vale 8.000. Leer un número grande consiste en agruparlo de…
3 ejercicios1 visualMúltiplos, divisores y números primos
Como 6 × 6 = 36, 36 es múltiplo de 6 y 6 es divisor de 36. La división 36 : 6 es exacta: cociente 6 y resto 0.
3 ejercicios1 visualPotencias: factores iguales, cuadrados y cubos
Es una escritura abreviada de un producto de factores iguales. En 4³, la base es 4 y es el factor que se repite; el exponente es…
3 ejercicios1 visualQué dice una fracción
La barra de una fracción separa dos informaciones. El denominador, abajo, indica en cuántas partes iguales se ha dividido la…
3 ejercicios1 visualDecimales hasta las milésimas
Una unidad contiene 10 décimas; una décima, 10 centésimas; y una centésima, 10 milésimas. En 12,305, el 3 vale tres décimas, el…
3 ejercicios1 visualProporcionalidad y porcentajes de cada cien
Si 4 cuadernos iguales cuestan 6 €, 8 cuadernos cuestan el doble: 12 €. Al duplicar una cantidad se duplica la otra y el precio…
3 ejercicios1 visualMedir y convertir con el sistema métrico
Una ruta se mide en unidades de longitud; una mochila, en masa; una botella, en capacidad; y una parcela, en superficie. El…
3 ejercicios1 visualFiguras planas, perímetros y áreas
Un triángulo puede clasificarse por sus lados —equilátero, isósceles o escaleno— y también por sus ángulos —acutángulo…
3 ejercicios1 visualFrecuencias, media, moda y probabilidad
La media reparte la suma total entre el número de datos. La moda es el valor con mayor frecuencia; puede haber más de una moda o…
3 ejercicios1 visual
6.º de Primaria
Operaciones combinadas: leer la estructura antes de calcular
Los signos y los paréntesis indican qué números forman primero una unidad de cálculo. En 8 + 4 × 3, el producto 4 × 3 es una…
3 ejercicios1 visualM.c.d. y m.c.m.: elegir, calcular y comprobar
Escribir un número como producto de números primos. Por ejemplo, dividir sucesivamente entre primos permite llegar a 40 = 2 × 2…
3 ejercicios1 visualOperaciones con fracciones y control del resultado
Sumar fracciones significa reunir partes del mismo tamaño. Si los denominadores son distintos, primero hay que construir…
3 ejercicios1 visualMultiplicar y dividir decimales con sentido
En 2,4 cada unidad se ha dividido en diez partes; en 0,35, en cien. Multiplicar no consiste en borrar la coma, sino en combinar…
3 ejercicios1 visualRazones, cambios porcentuales, dinero y escalas
Una proporcionalidad directa mantiene una razón constante: si se duplica una cantidad, se duplica la otra. Un porcentaje compara…
3 ejercicios1 visualExpresiones e igualdades que conservan el equilibrio
En 3x, la letra x ocupa el lugar de un número y 3x significa tres veces ese número. En x - 5 importa el orden: es el número…
3 ejercicios1 visualSuperficie y volumen: construir las unidades
Como 1 m contiene 10 dm, un cuadrado de 1 m de lado contiene 10 filas de 10 cuadrados de 1 dm²: 1 m² = 100 dm².
3 ejercicios1 visualCoordenadas, traslaciones y áreas compuestas
Un punto se escribe como un par ordenado (x, y). La primera coordenada indica el desplazamiento sobre el eje horizontal; la…
3 ejercicios1 visualDe la muestra a una conclusión prudente
Una muestra contiene 6, 9, 7, 9 y 4.
3 ejercicios1 visual
1.º de ESO
Divisibilidad: de los factores primos a una decisión justificada
Decir que 5 divide a 180 significa que 180 puede organizarse en grupos de 5 sin resto: 180 = 5 × 36. La divisibilidad no es solo…
3 ejercicios1 visualNúmeros enteros: posición, distancia y operaciones con signo
Los enteros permiten describir posiciones a ambos lados de una referencia: plantas bajo rasante, temperaturas inferiores a cero…
3 ejercicios1 visualFracciones: equivalencia, operaciones y control del resultado
Una fracción no describe una cantidad completa si no sabemos cuál es la unidad. Tres cuartos de una tira y tres cuartos de una…
3 ejercicios1 visualDecimales y aproximaciones: representar sin fingir exactitud
En 2,375, el 3 representa tres décimas, el 7 siete centésimas y el 5 cinco milésimas. La escritura equivale a 2 + 3/10 + 7/100 +…
3 ejercicios1 visualProporcionalidad: reconocer la constante antes de calcular
Dos magnitudes son directamente proporcionales si cada valor de la segunda se obtiene multiplicando el primero por un mismo…
3 ejercicios1 visualÁlgebra inicial: expresar, evaluar y conservar una igualdad
En 3x + 2, la letra x representa un número que todavía no se ha fijado. La expresión describe un proceso: multiplicar ese número…
3 ejercicios1 visualGeometría plana: deducir ángulos y áreas a partir de relaciones
La geometría no consiste en reconocer dibujos de memoria. Dos rectas parecen paralelas en un boceto, pero solo podemos usar las…
3 ejercicios1 visualFunciones y gráficas: conectar variables, tablas y expresiones
En una situación funcional elegimos una variable independiente x y observamos cómo determina la variable dependiente y. Cada…
3 ejercicios1 visualEstadística y probabilidad: describir datos sin exagerar conclusiones
La población es el conjunto sobre el que queremos conocer algo; la muestra es la parte realmente observada. La variable es la…
3 ejercicios1 visual
2.º de ESO
Enteros y divisibilidad: organizar antes de calcular
Una expresión con enteros no es una fila que se calcula de izquierda a derecha sin mirar. Primero se resuelven agrupaciones y…
3 ejercicios1 visualFracciones y decimales: elegir una representación exacta
Una fracción, un decimal y un porcentaje pueden nombrar la misma cantidad. Por ejemplo, 5/8 = 0,625 = 62,5 %. La representación…
3 ejercicios1 visualPotencias y raíces: propiedades con sus condiciones
En un producto de potencias con la misma base, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. En un cociente de la misma base no nula, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. En una…
3 ejercicios1 visualProporcionalidad inversa y cambios porcentuales sucesivos
En proporcionalidad directa, el cociente y/x es constante y la gráfica pasa por el origen. En proporcionalidad inversa, el…
3 ejercicios1 visualEcuaciones y sistemas: conservar la equivalencia
Resolver una ecuación consiste en construir otras ecuaciones con el mismo conjunto de soluciones. Sumar, restar, multiplicar o…
3 ejercicios1 visualFunción lineal y afín: pendiente, corte y contexto
Una función lineal de proporcionalidad tiene forma y = mx y pasa por el origen. Una función afín tiene forma y = mx + n; si n ≠…
3 ejercicios1 visualPitágoras y semejanza: relaciones que se pueden comprobar
El teorema de Pitágoras se aplica a un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y también el lado…
3 ejercicios1 visualÁreas y volúmenes: superficies, desarrollos y cuerpos
El área mide superficie y se expresa en unidades cuadradas. El volumen mide espacio interior y se expresa en unidades cúbicas.…
3 ejercicios1 visualEstadística y probabilidad: centro, dispersión y casos
Las medidas de centro resumen una posición típica; las de dispersión describen cuánto se separan los datos. Los conjuntos 8, 10…
3 ejercicios1 visual
3.º de ESO
Números racionales: fracciones, decimales y aproximación
Un número racional puede escribirse como a/b, con a y b enteros y b distinto de cero. Las formas 3/8, 6/16 y 0,375 representan…
3 ejercicios1 visualPotencias y notación científica: escala y precisión
La notación científica escribe un número no nulo como a × 10ⁿ, donde la mantisa a cumple 1 ≤ |a| < 10 y n es entero. El…
3 ejercicios1 visualSucesiones: regla recursiva, término general y patrones
Una sucesión asigna un término a cada posición natural. El subíndice n indica la posición; aₙ es el valor que ocupa ese lugar.
3 ejercicios1 visualPolinomios: operar, desarrollar y factorizar
En 4x² − 3x + 7, cada sumando es un término. El grado es 2 porque es el mayor exponente con coeficiente distinto de cero.
3 ejercicios1 visualEcuaciones cuadráticas y sistemas: soluciones y comprobación
Una solución hace verdadera la ecuación o todas las ecuaciones del sistema. Aplicar la misma operación admisible a ambos…
3 ejercicios1 visualFunciones lineales y cuadráticas: cambio, vértice y simetría
En una función afín y = mx + n, incrementos iguales de x producen incrementos constantes de y. La pendiente m mide ese cambio y…
3 ejercicios1 visualSemejanza y movimientos: qué cambia y qué permanece
Una isometría conserva distancias y ángulos: traslaciones, giros y simetrías cambian la posición u orientación, pero no el…
3 ejercicios1 visualGeometría del espacio y coordenadas: vistas, áreas y volumen
Una vista frontal, lateral o superior proyecta un cuerpo sobre un plano. Es útil para localizar dimensiones, pero el dibujo por…
3 ejercicios1 visualEstadística y probabilidad: comparar, experimentar e inferir
Media y mediana localizan el centro, pero dos grupos con el mismo centro pueden tener una variabilidad muy distinta. Comparar…
3 ejercicios1 visual
4.º de ESO
Números reales e intervalos: ordenar, aproximar y combinar
Los reales contienen los naturales, enteros, racionales y números irracionales. Un racional puede escribirse como fracción de…
3 ejercicios1 visualPotencias y radicales: equivalencias con condiciones
Para a ≥ 0 y n positivo, la raíz n-ésima principal de a es el número no negativo cuya potencia n vale a. La equivalencia a^(1/n)…
3 ejercicios1 visualProporcionalidad y matemática financiera: factores e intereses
Un aumento del p % equivale a multiplicar por 1 + p/100; una disminución, por 1 − p/100. Ese multiplicador es el factor de…
3 ejercicios1 visualExpresiones algebraicas: transformar sin cambiar su valor
Desarrollar convierte un producto en suma mediante la distributiva; factorizar recorre el camino inverso. Si los pasos son…
3 ejercicios1 visualEcuaciones, sistemas e inecuaciones: soluciones y comprobación
El conjunto solución puede tener un valor, varios, ninguno, infinitos puntos aislados o un intervalo. La forma de escribirlo…
3 ejercicios1 visualFunciones y tasas de variación: describir cómo cambia una relación
A cada entrada admitida del dominio le corresponde una única salida. El recorrido reúne las salidas que realmente se obtienen.…
3 ejercicios1 visualTrigonometría y geometría analítica: medir y describir el plano
En triángulos rectángulos semejantes, los lados cambian de tamaño pero sus cocientes se mantienen. Para un ángulo agudo α, sen α…
3 ejercicios1 visualEstadística bidimensional: asociación, ajuste y alcance
Una variable bidimensional registra dos valores sobre cada individuo: por ejemplo, horas de práctica y puntuación. La nube de…
3 ejercicios1 visualProbabilidad y recuento: experimentos compuestos sin omisiones
Un experimento compuesto encadena varias etapas. El espacio muestral debe describir resultados completos, como azul–amarilla, no…
3 ejercicios1 visual
1.º de Bachillerato
Números reales y complejos: ampliar para poder resolver
En los números reales, x² = −1 no tiene solución: el cuadrado de cualquier real es no negativo. Se introduce la unidad…
3 ejercicios1 visualEcuaciones, inecuaciones y sistemas no lineales
Una ecuación busca valores que hacen cierta una igualdad; una inecuación describe todos los valores que satisfacen una…
3 ejercicios1 visualTrigonometría para medir triángulos oblicuángulos
La trigonometría convierte ángulos y longitudes conocidas en una longitud o un ángulo inaccesible. El dibujo debe registrar qué…
3 ejercicios1 visualVectores y geometría analítica en el plano
Dos flechas con el mismo desplazamiento representan el mismo vector aunque empiecen en puntos distintos. Sus componentes indican…
3 ejercicios1 visualFunciones elementales: reconocer la familia y su comportamiento
Una familia no es solo una forma visual: su expresión determina dónde existe, cómo cambia y qué transformaciones conserva.
3 ejercicios1 visualLímites y continuidad: acercarse no es llegar
lim x→a f(x) describe el valor al que se aproximan las salidas cuando x se acerca a a. Puede existir aunque f(a) no exista o…
3 ejercicios1 visualDerivadas: del cambio medio al cambio instantáneo
Entre x=a y x=a+h, la tasa media es [f(a+h)−f(a)]/h. Cuando h se acerca a cero, si el cociente tiene límite, aparece la derivada…
3 ejercicios1 visualEstadística bidimensional: distribuciones, regresión y límites
Una variable bidimensional registra (x,y) sobre la misma unidad. Una tabla de doble entrada o una nube de puntos conserva esa…
3 ejercicios1 visualProbabilidad en experimentos simples: observar y contar
Al repetir muchas veces un experimento, la frecuencia relativa de un suceso ofrece una estimación que suele estabilizarse. El…
3 ejercicios1 visual
2.º de Bachillerato
Matrices y determinantes: operar, representar y decidir
Una matriz organiza números en filas y columnas. Sus dimensiones importan: una matriz de m filas y n columnas es de orden m × n.
3 ejercicios1 visualSistemas lineales: compatibilidad antes de calcular
Un sistema puede ser compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. Antes de resolver conviene saber si habrá…
3 ejercicios1 visualVectores, rectas y planos en el espacio
Un vector director fija la orientación de una recta. Un vector normal es perpendicular a un plano y aparece en su ecuación…
3 ejercicios1 visualLímites, continuidad y derivabilidad
El límite de f(x) cuando x se acerca a a observa qué valores toma la función alrededor de a. Puede existir aunque f(a) no esté…
3 ejercicios1 visualDerivadas: variación, optimización y convexidad
El signo de f′ indica cómo varía f en intervalos: positivo al crecer y negativo al decrecer. Un punto con f′=0 es candidato a…
3 ejercicios1 visualIntegrales: acumulación, áreas y volúmenes
Una primitiva F de f cumple F′=f. Todas las primitivas de la misma función se diferencian en una constante.
3 ejercicios1 visualProbabilidad condicionada, total y Bayes
P(A|B) mide la probabilidad de A sabiendo que ha ocurrido B. Los casos posibles quedan restringidos a B, por eso…
3 ejercicios1 visualVariables aleatorias y distribuciones binomial y normal
Una variable aleatoria discreta toma valores aislados que pueden enumerarse, como el número de éxitos. Una variable aleatoria…
3 ejercicios1 visual