5.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Organizar datos y relacionar frecuencia absoluta, frecuencia relativa y porcentaje.
- Interpretar y calcular media y moda en un conjunto pequeño.
- Calcular probabilidades mediante Laplace cuando los resultados son igualmente probables.
Antes de empezar
- Sumar y dividir números naturales.
- Interpretar tablas y gráficos de barras.
- Relacionar una fracción con el total.
De una pregunta a una conclusión
- Formula una pregunta que pueda responderse con datos.
- Recoge y registra cada observación sin omitir casos.
- Cuenta las apariciones y construye una tabla de frecuencias.
- Elige un gráfico que permita comparar y escribe una conclusión limitada a esos datos.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
- Absoluta
Indica cuántas veces aparece un valor. Si 8 de 20 votos son para A, su frecuencia absoluta es 8.
- Relativa
Compara esa frecuencia con el total: 8/20 = 0,4 = 40 %. Todas las frecuencias relativas juntas suman 1 o 100 %.
- Media y moda
- La media reparte la suma total entre el número de datos. La moda es el valor con mayor frecuencia; puede haber más de una moda o no haber una moda única.
Media de cuatro frecuencias
Calculamos la media de 8, 6, 4 y 2.
- Sumamos: 8 + 6 + 4 + 2 = 20.
- Contamos cuatro datos.
- Dividimos 20 : 4.
La media es 5. Ninguno de los cuatro valores se repite, así que no hay una moda única.
La probabilidad compara casos favorables con todos los posibles
En una ruleta dividida en ocho sectores iguales, cada sector tiene la misma oportunidad. Si tres son azules, la probabilidad de azul es 3/8.
La regla de Laplace solo se aplica directamente cuando los resultados elementales son casos igualmente probables. Si los sectores tienen tamaños distintos o una ruleta está desequilibrada, contarlos sin más no basta.
Aplicar la regla de Laplace
- Comprueba que los resultados considerados son equiprobables.
- Cuenta todos los casos posibles sin repetir ni omitir.
- Cuenta los casos favorables al suceso.
- Escribe favorables/posibles y simplifica si procede; el resultado estará entre 0 y 1.
Comparar con la categoría contraria
Si hay 3 sectores azules y 5 de otros colores, la probabilidad es 3/5.
La probabilidad es 3/(3+5) = 3/8.
El denominador representa todos los casos posibles, no solo los casos desfavorables.
Cuenta antes de calcular
Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.
¿Cuántos datos hay en las filas A, B, C y D y cuántos sectores azules tiene la ruleta?
Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.
Comprobar la predicción
Las filas contienen 8, 6, 4 y 2 fichas; la ruleta tiene 3 sectores azules de 8.
Transforma frecuenciasTransforma otras frecuencias
Con un total de 20, relaciona cada frecuencia absoluta con su frecuencia relativa y porcentaje.
El total sigue siendo 20. Relaciona las frecuencias nuevas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 8 de 20 → 8/20 = 0,40 = 40 %; 6 de 20 → 6/20 = 0,30 = 30 %; 4 de 20 → 4/20 = 0,20 = 20 %
Cada relación se obtiene aplicando la definición o el cálculo indicado, no por la posición de las opciones.
Respuesta: 5 de 20 → 5/20 = 0,25 = 25 %; 10 de 20 → 10/20 = 0,50 = 50 %; 3 de 20 → 3/20 = 0,15 = 15 %
La variante exige reconstruir las relaciones con los nuevos datos.
Comprueba media y modaComprueba otros valores centrales
Se estudian 4, 6, 6 y 8. Señala el primer paso incorrecto.
Se estudian 2, 2, 5 y 7. Señala el primer paso incorrecto.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se suman y se obtiene 26. → La suma es 24; la media es 24÷4=6 y la moda es 6 porque aparece dos veces.
La suma es 24; la media es 24÷4=6 y la moda es 6 porque aparece dos veces.
Respuesta: Se afirma que la moda es 4 porque coincide con la media. → La moda es 2 porque es el único valor que se repite; la media sigue siendo 4.
La moda es 2 porque es el único valor que se repite; la media sigue siendo 4.
Construye 3/8Construye 4/10
Ajusta los casos favorables y posibles para representar una ruleta con 3 sectores azules de 8 sectores iguales.
Ajusta los casos para una bolsa con 4 fichas verdes entre 10 fichas igualmente probables.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Casos favorables: 3; Casos posibles: 8
La probabilidad de Laplace se construye como casos favorables entre casos posibles igualmente probables.
Respuesta: Casos favorables: 4; Casos posibles: 10
La nueva fracción se obtiene contando los casos del segundo experimento.
Resume un conjunto y predice
En los datos 4, 6, 6 y 8, calcula la frecuencia absoluta, relativa y porcentual del 6; halla media y moda; y calcula la probabilidad de obtener 6 al elegir al azar una de las cuatro tarjetas.
Solución accesible sin interacción
- Cuenta cuántas veces aparece 6.
- Suma los cuatro datos antes de dividir.
- En la elección equiprobable usa favorables entre posibles.
Respuesta: El 6 aparece 2 veces: 2/4=0,5=50 %. La media es 6, la moda es 6 y la probabilidad es 2/4=1/2.
La suma es 24 y 24÷4=6. El 6 se repite dos veces, más que cualquier otro valor. Dos de cuatro tarjetas son favorables, por lo que la frecuencia relativa y la probabilidad coinciden en 1/2.
- La frecuencia absoluta cuenta y la relativa compara con el total.
- La media reparte; la moda identifica el valor más frecuente.
- Los gráficos deben conservar la escala y el total de los datos.
- Laplace exige casos igualmente probables y divide favorables entre posibles.
Compruébalo ahora
Un voto pasa de B a A. ¿Cuál será la frecuencia relativa de A como fracción, decimal y porcentaje?
Ver solución explicada
Respuesta: 9/20 = 0,45 = 45 %
El total sigue siendo 20 y A pasa de 8 a 9 votos. Su frecuencia relativa es 9/20; al dividir resulta 0,45, equivalente a 45 %.
Calcula la media de las cuatro frecuencias 8, 6, 4 y 2. ¿Existe una moda entre esos cuatro números?
Ver solución explicada
Respuesta: Media 5; no hay una moda única
La suma es 20 y hay cuatro números: 20 : 4 = 5. Como 8, 6, 4 y 2 aparecen una sola vez cada uno, ninguno es más frecuente; por tanto, no hay una moda única.
Si uno de los cinco sectores amarillos se pinta de azul, ¿qué probabilidad habrá de obtener azul?
Ver solución explicada
Respuesta: 4/8 = 1/2
La ruleta sigue teniendo ocho sectores iguales, pero ahora cuatro son azules. La probabilidad es 4/8, que se simplifica a 1/2.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido estocástico: frecuencias, gráficos, media, moda e incertidumbre; secuenciación editorial de 5.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria