L'accusativo muove solo il maschile: der diventa den

Il complemento oggetto va all'accusativo, e dell'articolo determinativo cambia SOLO il maschile: der diventa den. die resta die, das resta das e il plurale resta die. Con l'indeterminativo succede lo stesso: ein diventa einen solo al maschile.

L'errore tipico. Credere di dover cambiare tutti e quattro gli articoli e bloccarsi, oppure non cambiarne nessuno e dire «Ich sehe der Hund». Se ne muove uno solo su quattro, ed è tutta qui la difficoltà.

Perché sfugge proprio a te. L'italiano segna la funzione con le preposizioni e con l'ordine, mai con l'articolo. Ma hai un aggancio: nei pronomi lo fai già. «lo vedo» e «gli parlo» sono due casi diversi, esattamente come ihn e ihm in tedesco.