2.º semestre · Pensamiento Matemático II · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Modelos para presupuesto, receta y compra: interpretar cantidades y condiciones.
- Modelos para presupuesto, receta y compra: transformar expresiones conservando operaciones.
- Modelos para presupuesto, receta y compra: detectar un error y justificar una reparación.
Antes de empezar
- Operaciones con números reales, signos, fracciones y potencias del primer semestre.
Comprender antes de operar
Un modelo reúne cantidades que responden a una pregunta precisa. En un presupuesto, ingreso menos gasto consumido permite conocer recursos restantes; si además se reserva ahorro, hay que retirarlo para obtener dinero libre. El ahorro no desaparece del total de recursos, aunque ya no esté disponible para otras compras.
En una receta, el factor por porción se mantiene si el caso declara proporcionalidad. Para 200 g en cinco porciones se usan 40 g por persona. Una reserva fija de 30 g se añade una vez y no se multiplica por el número de porciones. Antes de calcular un faltante se resta lo que ya está disponible de la cantidad requerida.
En una compra, el porcentaje se aplica a su base. Descontar 15% de un artículo conserva 85% de su precio. Un envío añadido después y sin descuento permanece íntegro. Cambiar la base o el orden puede cambiar el pago final. Los precios de estas actividades son ficticios y permiten practicar el modelo, no estimar un presupuesto real.
- Base de un porcentaje
- Base de un porcentaje: cantidad concreta sobre la que se calcula la parte proporcional.
Un procedimiento comprobable
- Define si buscas total, dinero libre o faltante.
- Separa cantidades proporcionales y cantidades fijas.
- Registra la base de cada porcentaje y el orden de cargos.
- Sustituye los datos y comprueba el resultado en su unidad.
Distingue dos casos
- Reserva fija
40*n+30 g dispone ingrediente y reserva para n porciones.
- Consumo por porción
40*(n+30) g convertiría la reserva en treinta porciones adicionales.
Reparar sin perder datos
Un descuento del 20% con envío de 50 pesos se representa por 0.8*(p+50), aunque el envío no tiene descuento.
Se representa por 0.8*p+50.
El envío no pertenece a la base de la rebaja.
Elige y justificaElige y justifica
Un ingreso de 900 pesos cubre x comidas de 45 pesos, transporte fijo de 120 y un ahorro reservado de 180. ¿Qué representa el dinero libre?
¿Qué cambia si un 10% de descuento se aplica también a un envío de 40 pesos, además del artículo?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 900-45*x-120-180 — El gasto por comida, el transporte y la reserva se retiran del dinero libre.
Todos los conceptos retirados del dinero disponible se restan; reservar ahorro cambia el dinero libre aunque no sea un gasto consumido.
Respuesta: El total baja 4 pesos frente al envío sin descuento. — El envío recibe otra rebaja de 0.10*40=4 pesos.
La nueva base incluye 40 pesos más y su décima parte es cuatro; no se elimina todo el envío.
Transforma y asociaTransforma y asocia
En cada expresión reemplaza x por 3*y-2 con paréntesis, desarrolla y reduce; asocia la forma final.
Resuelve las tres evaluaciones de cada caso y conserva los signos de su combinación; asocia el resultado conjunto.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 800-35*x-120 → 750 - 105*y; 950-42*x-160 → 874 - 126*y; 700-28*x-95 → 661 - 84*y
Al sustituir x por 3*y - 2 en 800-35*x-120, se obtiene 750 - 105*y. Al sustituir x por 3*y - 2 en 950-42*x-160, se obtiene 874 - 126*y. Al sustituir x por 3*y - 2 en 700-28*x-95, se obtiene 661 - 84*y.
Respuesta: 14*x/5 + 30; suma sus valores en x=-2 y x=5 y resta su valor en x=1 → Resultado conjunto 178/5; 49*x/10 - 12; suma sus valores en x=-2 y x=5 y resta su valor en x=1 → Resultado conjunto -11/5; 137*x/20 + 35; suma sus valores en x=-2 y x=5 y resta su valor en x=1 → Resultado conjunto 487/10
Para 14*x/5 + 30, los valores en x=-2, x=5 y x=1 son 122/5, 44 y 164/5; la combinación indicada da 178/5. Para 49*x/10 - 12, los valores en x=-2, x=5 y x=1 son -109/5, 25/2 y -71/10; la combinación indicada da -11/5. Para 137*x/20 + 35, los valores en x=-2, x=5 y x=1 son 213/10, 277/4 y 837/20; la combinación indicada da 487/10. Se conserva el dominio de cada cociente original; cancelar una variable no incorpora los datos que anulaban su denominador.
Repara el paso incorrectoRepara el paso incorrecto
Analiza P(x)=1100-55*(5*x+3)-210 en su dominio original. Busca el primer paso que deja de ser válido y elige su reparación; los pasos posteriores pueden arrastrar ese error.
Analiza P(x)=(0.6*(2*x-1)-15) - (0.65*x+20) en su dominio original. Busca el primer paso que deja de ser válido y elige su reparación; los pasos posteriores pueden arrastrar ese error.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Al sustituir x=2 en la forma reducida se obtiene -175. → Sustituir ese paso por: Al sustituir x=2 en la forma reducida se obtiene 175.
La secuencia correcta es: Al desarrollar y reducir queda 725 - 275*x. El coeficiente de x^1 en esa forma es -275. Al sustituir x=2 en la forma reducida se obtiene 175. La primera discrepancia está en «Al sustituir x=2 en la forma reducida se obtiene -175.». Se conserva el dominio de la expresión original; x=2 es admisible.
Respuesta: Al desarrollar y reducir queda 11*x/20 + 178/5. → Sustituir ese paso por: Al desarrollar y reducir queda 11*x/20 - 178/5.
La secuencia correcta es: Al desarrollar y reducir queda 11*x/20 - 178/5. El coeficiente de x^0 en esa forma es -178/5. Al sustituir x=2 en la forma reducida se obtiene -69/2. La primera discrepancia está en «Al desarrollar y reducir queda 11*x/20 + 178/5.». Se conserva el dominio de la expresión original; x=2 es admisible.
- Define si buscas total, dinero libre o faltante.
- Separa cantidades proporcionales y cantidades fijas.
- Registra la base de cada porcentaje y el orden de cargos.
Modelo, prueba y reparación
Usa este caso de transferencia: Un presupuesto ficticio tiene ingreso de 850 pesos, gasto de 32 por día, 140 de transporte y 110 de ahorro reservado. Si se cubren 9 días, calcula el dinero libre. Escribe el modelo, resuelve y verifica la unidad. Propón después una transformación errónea de ese modelo y demuestra por desarrollo o con un valor permitido dónde falla. Se aceptan redacciones equivalentes que cumplan los criterios.
Solución accesible sin interacción
- Definir cantidades y dominio y escribir el modelo completo.
- Resolver con operaciones y unidad conservadas.
- Aportar una transformación errónea y una prueba concreta que la refute.
Respuesta: L=850-32*9-140-110. L=850-288-140-110=312. El dinero libre es 312 pesos; el ahorro reservado no se vuelve a gastar. Como propuesta errónea se puede sumar 12 a la expresión correcta: la diferencia es una constante no nula. Debe mostrarse esa diferencia y conservarse el dominio.
L=850-32*9-140-110. L=850-288-140-110=312. El dinero libre es 312 pesos; el ahorro reservado no se vuelve a gastar. Como propuesta errónea se puede sumar 12 a la expresión correcta: la diferencia es una constante no nula. Debe mostrarse esa diferencia y conservarse el dominio.
Compruébalo ahora
Un ingreso de 960 pesos cubre 7 días a 38 pesos, transporte de 150 y ahorro reservado de 120. Elige el dinero libre.
- 544 pesos disponibles.
- 664 pesos disponibles.
- 424 pesos disponibles.
Ver solución explicada
Respuesta: 424 pesos disponibles.
Se retiran 266, 150 y 120: 960-536=424; omitir el ahorro confunde libre y total restante.
Una receta usa 175 g en cinco porciones. Se prepara para ocho, con reserva fija de 20 g, y ya hay 90 g. Elige el faltante.
- 300 g por conseguir.
- 210 g por conseguir.
- 190 g por conseguir.
Ver solución explicada
Respuesta: 210 g por conseguir.
Se requieren 35*8+20=300 g y faltan 300-90=210.
Un artículo de 640 pesos tiene 15% de descuento; el envío de 32 no se descuenta. Se aplica después un cupón de 22 al total. Elige el pago final.
- 554 pesos por la compra.
- 549.2 pesos por la compra.
- 650 pesos por la compra.
Ver solución explicada
Respuesta: 554 pesos por la compra.
El artículo queda en 544; se suman 32 y se retiran 22. Descontar el envío dejaría 549.2.
Hay ingreso de 100 pesos y gasto consumido de 20. De los 80 restantes, 10 son ahorro y 70 dinero libre. Se trasladan los 70 libres al ahorro sin gastar nada. Elige el nuevo libre, recursos conservados e ingreso.
- Libre 0, recursos 10 e ingreso 30.
- Libre 70, recursos 150 e ingreso 170.
- Libre 0, recursos 80 e ingreso 100.
Ver solución explicada
Respuesta: Libre 0, recursos 80 e ingreso 100.
El libre queda 70-70=0; el ahorro sube a 10+70=80. La suma de recursos sigue siendo 80 y una transferencia interna no altera el ingreso de 100.
Alineación curricular y fuentes
- Propósito 5 de Pensamiento Matemático II, páginas impresas 16–17; selección editorial parcial. · Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. Modelo Educativo 2025. Pensamiento Matemático
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