3.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Usar lados y caras para clasificar figuras y elegir piezas que correspondan a una caja.
- Interpretar frecuencias y pictogramas sin confundir figuras, símbolos y cantidades.
Antes de empezar
- Reconocer triángulos, cuadrados y rectángulos.
- Leer una tabla sencilla y contar colecciones.
Qué necesitamos entender
Antes de contar figuras por familias, fija un criterio. Según sus lados, un triángulo equilátero tiene los tres iguales; aquí llamamos isósceles al que tiene exactamente dos iguales, y escaleno al que tiene los tres distintos. Así, cada triángulo va en una sola familia de este registro.
Girar un triángulo no cambia la longitud de sus lados. Un dibujo que apunta hacia abajo puede pertenecer a la misma familia que uno que apunta hacia arriba. La orientación no sustituye la comparación de lados.
Una caja es un cuerpo y cada cara plana tiene una figura. En un prisma recto de base cuadrada, las dos tapas son cuadrados iguales; las cuatro caras laterales son rectángulos que unen sus lados. Las piezas deben tener las medidas de esas caras, además de la cantidad necesaria.
Una frecuencia cuenta objetos de una categoría. Para sumar frecuencias como total, cada objeto debe estar contado una sola vez. Si dos etiquetas pueden incluir la misma pieza, aclara cómo se registra para evitar duplicarla.
Un símbolo de pictograma puede representar varias piezas. Lee la leyenda antes de contar. Dos símbolos no significan necesariamente dos objetos. Puedes comprobar un registro con las medidas de las figuras y con la cantidad que representa cada símbolo.
- Frecuencia
- Cantidad de objetos que quedan registrados en una categoría.
Cómo decidir y comprobar
- Identifica qué se registra: una figura plana, una cara o un cuerpo.
- Clasifica con el criterio señalado y usa medidas, no la dirección del dibujo.
- Comprueba que las categorías del total sean separadas y aplica la leyenda del pictograma.
- Relaciona la forma con la cantidad: tener el número total de piezas no garantiza tener las piezas correctas.
Un caso resuelto
Ejemplo de registro: hay dos triángulos de cartón distintos. Uno tiene lados de 4, 4 y 6 cm; el otro de 5, 5 y 5 cm. Cada pieza se registra una sola vez. ¿Qué frecuencias corresponden a las familias por lados?
- El primer triángulo tiene exactamente dos lados iguales: se registra en isósceles.
- El segundo tiene tres iguales: se registra en equilátero.
- La frecuencia es uno en cada una de esas dos familias y cero en escaleno.
- Al sumar 1 + 1 + 0 se recuperan las dos piezas.
El registro conserva dos piezas y distingue la forma de cada una.
Frecuencias del ejemplo
| Familia por lados | Cantidad de piezas |
|---|---|
| Equilátero | 1 |
| Isósceles, exactamente dos iguales | 1 |
| Escaleno | 0 |
Un error que podemos explicar
Cambiar un triángulo isósceles a escaleno al girar el dibujo.
Conservar su familia y comprobar sus lados.
La orientación cambia; las longitudes de los lados permanecen iguales.
- Una clasificación necesita un criterio estable.
- La leyenda y las medidas permiten comprobar lo que cuenta un registro.
Corrige las categorías antes de usar el registroPrueba otro caso
El registro indica dos triángulos equiláteros, seis isósceles de exactamente dos lados iguales y tres escalenos. En la fila de isósceles se encuentra una pieza de lados 7, 7 y 7 cm; todas las demás están bien clasificadas. Corrige las frecuencias de equiláteros e isósceles. Un mural necesita nueve isósceles de exactamente dos lados iguales: calcula cuántos faltan después de corregir el registro. Escribe cifras sin unidades en las casillas.
El registro indica cuatro triángulos equiláteros, tres isósceles de exactamente dos lados iguales y cinco escalenos. En la fila de escalenos se encuentra una pieza de lados 4, 4 y 6 cm; todas las demás están bien clasificadas. Corrige las frecuencias de isósceles y escalenos. Un mural necesita siete isósceles de exactamente dos lados iguales: calcula cuántos faltan después de corregir el registro. Escribe cifras sin unidades en las casillas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Frecuencia de equiláteros corregida: 3; Frecuencia de isósceles corregida: 5; Isósceles que faltan para el mural: 4
La pieza con tres lados iguales es equilátera. Pasa de isósceles a equiláteros: quedan 3 equiláteros y 5 isósceles, además de los 3 escalenos. Para nueve isósceles faltan 9 − 5 = 4. El total sigue siendo once, pero la categoría sí cambia.
Respuesta: Frecuencia de isósceles corregida: 4; Frecuencia de escalenos corregida: 4; Isósceles que faltan para el mural: 3
La pieza tiene exactamente dos lados iguales: es isósceles. Se añade a esa fila y se retira de escalenos. Quedan 4 isósceles y 4 escalenos, además de los 4 equiláteros. Para siete isósceles faltan 7 − 4 = 3. Se conservan doce piezas en total.
Dani registra cuatro triángulos isósceles de exactamente dos lados iguales y cuatro escalenos. Revisando las piezas, encuentras en la fila de escalenos una de lados 6, 6 y 8 cm; todas las demás están bien clasificadas. Dani dice que el registro está bien porque el total es ocho y la pieza se ve diferente al girarla. Corrige las frecuencias y explica por qué el total y el giro no bastan para justificar su clasificación.
Solución accesible sin interacción
- Clasifica la pieza por sus longitudes de lado y justifica si el giro afecta ese criterio.
- Actualiza las dos frecuencias de acuerdo con la clasificación y conserva el total.
- Explica qué comprueba el total y qué requiere revisar la pertenencia de cada pieza a su categoría.
Respuesta: Cinco isósceles y tres escalenos.
La pieza tiene exactamente dos lados iguales y pertenece a isósceles. Se añade a los cuatro de esa fila y se retira de los cuatro escalenos: quedan cinco y tres. El total sigue siendo ocho, pero eso solo comprueba la cantidad de piezas; el giro no cambia los lados.
Compruébalo ahora
Una colección tiene tres triángulos de lados 4, 4 y 5 cm; dos de lados 6, 6 y 6 cm; y cuatro de lados 4, 5 y 6 cm. Todas son piezas distintas y cada una se cuenta una vez. ¿Hay más triángulos que tengan al menos dos lados iguales o que tengan los tres distintos? Da las dos cantidades y la diferencia; explica cómo clasificaste los tres grupos.
Ver solución explicada
- Clasificar 4,4,5 como exactamente dos iguales y 6,6,6 como tres iguales.
- Incluir ambos grupos en al menos dos iguales: tres más dos da cinco.
- Clasificar 4,5,6 como tres distintos: cuatro piezas.
- Comparar cinco con cuatro y obtener diferencia de una pieza.
Respuesta: Hay cinco con al menos dos lados iguales y cuatro con tres distintos: uno más en el primer grupo.
Los tres de 4,4,5 tienen exactamente dos iguales; los dos de 6,6,6 tienen tres iguales y también cumplen al menos dos. Son cinco. Los cuatro de 4,5,6 tienen tres distintos. Hay uno más en el primer grupo.
Para una caja cerrada con forma de prisma recto de base cuadrada se necesitan dos tapas de 5 × 5 cm y cuatro caras laterales de 5 × 8 cm. Hay tres cuadrados de 5 × 5 cm y tres rectángulos de 5 × 8 cm; cada pieza cubre exactamente una cara, sin recortarla ni unirla a otra. ¿Se puede completar la caja con estas seis piezas? Explica qué sobra, qué falta y por qué el total de piezas no basta para decidir.
Ver solución explicada
- Concluir que no se completa bajo la regla de una pieza por cara.
- Relacionar dos tapas con tres cuadrados y cuatro laterales con tres rectángulos: sobra un cuadrado y falta un rectángulo.
- Explicar que la pieza cuadrada de 5 × 5 no cubre la cara de 5 × 8 sin recortar ni unir, operaciones excluidas.
Respuesta: No. Sobra un cuadrado y falta un rectángulo de 5 × 8 cm.
No. De tres cuadrados solo se usan dos tapas, sobra uno. Falta una de las cuatro caras rectangulares, porque solo hay tres. El cuadrado de lado cinco no cubre una cara de cinco por ocho según la regla de una pieza completa por cara.
El pictograma de piezas de cartón tiene tres símbolos en la fila «triángulos» y dos en «cuadrados». Su leyenda dice que cada símbolo representa dos piezas; las filas son categorías separadas. Para una actividad se necesitan siete triángulos. ¿Alcanza la colección para esa actividad? Da el total de piezas de la colección y lo que sobra o falta de la figura necesaria.
Ver solución explicada
- Aplicar dos piezas por símbolo: seis triángulos y cuatro cuadrados.
- Dar diez piezas totales sin solapamiento entre filas.
- Concluir que para siete triángulos falta uno; los cuadrados no sustituyen la figura pedida.
Respuesta: 10
Tres símbolos representan seis triángulos y dos representan cuatro cuadrados. Total diez piezas separadas, pero para siete triángulos falta uno; los cuadrados no cumplen la figura pedida.
Dani registra cuatro triángulos isósceles de exactamente dos lados iguales y cuatro escalenos. Revisando las piezas, encuentras en la fila de escalenos una de lados 6, 6 y 8 cm; todas las demás están bien clasificadas. Dani dice que el registro está bien porque el total es ocho y la pieza se ve diferente al girarla. Corrige las frecuencias y explica por qué el total y el giro no bastan para justificar su clasificación.
Ver solución explicada
- Clasificar la pieza de lados 6, 6 y 8 como isósceles, independientemente del giro.
- Mover una pieza de escalenos a isósceles: cinco y tres, manteniendo ocho en total.
- Explicar que conservar el total no garantiza que las categorías sean correctas y que girar no cambia las longitudes.
Respuesta: Cinco isósceles y tres escalenos.
La pieza tiene exactamente dos lados iguales y pertenece a isósceles. Se añade a los cuatro de esa fila y se retira de los cuatro escalenos: quedan cinco y tres. El total sigue siendo ocho, pero eso solo comprueba la cantidad de piezas; el giro no cambia los lados.
Alineación curricular y fuentes
- SEP, Programa Sintético de la Fase 4, pp. 50–51, columna Tercer grado. Selección y agrupación editorial parcial; no programación anual. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 4
Sigue por este pasillo
Practicar esto: Clasificar triángulos por sus ladosPracticar esto: Reconocer cuadrados y rectángulos en cajasPracticar esto: Leer frecuencias y pictogramas