3.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Relacionar medios, cuartos, octavos y dieciseisavos de una misma unidad.
- Resolver usos y repartos de partes iguales, explicando cuándo cambia la unidad de referencia.
Antes de empezar
- Repartir una tira en partes iguales.
- Leer las palabras medio y cuarto.
Qué necesitamos entender
Una fracción necesita una unidad completa de referencia. Si una tira se divide en ocho partes iguales, cada parte es un octavo de esa tira. El denominador cuenta todas las partes iguales de la unidad; el numerador cuenta las que se toman.
Al dividir cada medio en dos partes iguales obtienes cuartos. Al dividir cada cuarto en dos obtienes octavos, y al dividir cada octavo en dos obtienes dieciseisavos. Dos cuartos, cuatro octavos y ocho dieciseisavos cubren lo mismo que un medio de esa misma unidad.
Con el mismo denominador y la misma unidad, es mayor la fracción que toma más partes. Con el mismo numerador, compara el tamaño de las partes: un cuarto es mayor que un octavo de la misma tira. No basta comparar los números escritos sin mirar qué representa cada uno.
Para sumar o quitar partes del mismo tamaño, cuenta las partes y conserva su nombre. Tres octavos más dos octavos son cinco octavos. No son cinco dieciseisavos: no dividiste la unidad en partes nuevas al reunir las tomadas.
Dos mitades de tiras de distinta longitud no tienen por qué medir lo mismo. Cada una es la mitad de su propia unidad. Para responder en centímetros hace falta conocer la longitud completa de cada tira.
- Unidad de referencia
- Cantidad completa que se divide en partes iguales para representar una fracción.
Cómo decidir y comprobar
- Identifica la tira, recipiente o cantidad completa que vale una unidad.
- Comprueba que las partes de cada división son iguales.
- Si los nombres de las partes difieren, representa ambas con divisiones de la misma unidad; usa medios, cuartos, octavos o dieciseisavos.
- Cuenta las partes tomadas o libres y comprueba que el resultado cabe en la unidad del caso.
Un caso resuelto
Ejemplo de tira: una tira de 16 cm es la unidad. Se divide en ocho partes iguales. Se usan dos partes para un letrero y después otra parte distinta para una marca. ¿Qué fracción y qué longitud se usaron?
- Cada octavo mide 16 ÷ 8 = 2 cm.
- Se usaron dos octavos y luego uno distinto: tres octavos en total.
- La longitud utilizada es 3 × 2 = 6 cm.
- Quedan cinco octavos, que miden 10 cm; 6 + 10 = 16 cm reconstruye la tira.
Se usaron 3/8 de la tira, equivalentes a 6 cm.
Un error que podemos explicar
Sumar 2/8 + 1/8 como 3/16.
Mantener el tamaño de las partes: 2/8 + 1/8 = 3/8.
Reunir partes no cambia la división de la unidad.
- El tamaño de la unidad importa tanto como la fracción.
- La equivalencia cambia la forma de contar partes, sin cambiar lo que cubren.
Usa la misma unidad para todos los cortesPrueba otro caso
Una cinta completa mide 48 cm y es la unidad. Se corta un cuarto para un adorno y tres octavos para otro, ambos de la cinta original y sin superponer trozos. Del resto se sacan piezas de 6 cm, sin desperdicio. Calcula los centímetros restantes, el numerador de la fracción restante si el denominador es 16 y cuántas piezas de 6 cm salen. Escribe cifras sin unidades en las casillas.
Una cinta completa mide 40 cm y es la unidad. Se corta un cuarto para un adorno y un octavo para otro, ambos de la cinta original y sin superponer trozos. Del resto se sacan piezas de 5 cm, sin desperdicio. Calcula los centímetros restantes, el numerador de la fracción restante si el denominador es 16 y cuántas piezas de 5 cm salen. Escribe cifras sin unidades en las casillas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Longitud restante en cm: 18; Numerador con denominador 16: 6; Piezas completas de 6 cm: 3
Un cuarto mide 12 cm y tres octavos miden 18 cm. Se usan 30 y quedan 18 cm. Quedan tres octavos, equivalentes a seis dieciseisavos: numerador 6. Con 18 cm salen 3 piezas de 6 cm.
Respuesta: Longitud restante en cm: 25; Numerador con denominador 16: 10; Piezas completas de 5 cm: 5
Un cuarto mide 10 cm y un octavo mide 5 cm. Se usan 15 y quedan 25 cm. Quedan cinco octavos, equivalentes a diez dieciseisavos: numerador 10. Salen 5 piezas de 5 cm.
Una tira modelo completa es la unidad. Para cubrir 3/4 de ella se tienen cinco trozos separados, cada uno de 1/8 de esa misma unidad, y se colocan sin superponerlos. ¿Alcanzan? Di cuántos octavos hacen falta en total y qué fracción de la unidad sobra o falta.
Solución accesible sin interacción
- Expresa la cobertura deseada y la disponible en partes comparables de la misma unidad.
- Justifica si alcanza mediante esa comparación sin superponer trozos.
- Cuantifica el sobrante o la falta como fracción de la unidad o como cantidad de los trozos descritos; admite equivalencias.
Respuesta: 6
Tres cuartos cubren seis octavos de la unidad modelo. Solo hay cinco octavos; falta un octavo, o un trozo de los descritos.
Compruébalo ahora
Una cinta completa mide 32 cm y es la unidad. Se usa 3/8 para un letrero y después 1/4 de esa misma cinta original para otro, sin superponer los trozos. ¿Cuántos centímetros quedan? Explica cómo comparaste las partes y comprueba con la longitud usada.
Ver solución explicada
- Identificar que ambos trozos se calculan sobre la misma unidad original de 32 cm.
- Justificar que se usan 20 cm: se admiten el cálculo directo de 12 cm y 8 cm, las equivalencias 1/4 = 2/8 y 5/8 usados, dibujos o estrategias equivalentes. No exigir convertir a octavos si se calculan longitudes correctamente.
- Responder que quedan 12 cm y comprobar 20 + 12 = 32. Se admite expresar también 3/8, pero la fracción debe vincularse explícitamente a los 12 cm solicitados.
Respuesta: 12
Cada octavo de 32 mide cuatro cm; tres octavos miden doce. Un cuarto son dos octavos y mide ocho cm. Se usan veinte cm sin superposición y quedan doce. Doce más ocho más doce reconstruye 32.
La tira de Ana mide 24 cm y la de Beto 48 cm. Cada quien toma la mitad de su propia tira. Ana afirma: «Como ambos tomamos 1/2, los trozos miden lo mismo». Decide si la afirmación es válida y da la longitud de cada trozo para sostener tu respuesta.
Ver solución explicada
- Refutar igualdad de longitudes.
- Calcular 12 cm y 24 cm para Ana y Beto respectivamente.
- Explicar que 1/2 se refiere a unidades completas distintas.
Respuesta: No: Ana toma 12 cm y Beto 24 cm porque sus tiras completas tienen distinta longitud.
Las unidades difieren. La mitad de 24 es 12; la de 48 es 24. Las fracciones son iguales como parte de su unidad, pero no representan igual longitud.
Una cartulina es la unidad y está dividida en 16 cuadros de igual área. Se pintan cinco cuadros y luego otros tres distintos. Luz registra 8/32 de la cartulina pintada. Después borra uno de los cuadros pintados. Corrige el registro inicial y escribe la fracción pintada tras borrar; explica qué se conserva al contar los cuadros.
Ver solución explicada
- Corregir el inicial a 8/16 o una fracción equivalente a 1/2 de la cartulina.
- Expresar 7/16 al final o cualquier fracción exactamente equivalente que se justifique con siete de los dieciséis cuadros.
- Explicar que pintar o borrar cuadros no cambia la división de la unidad.
Respuesta: El registro inicial es 8/16, equivalente a 1/2; después queda 7/16.
Pintar cinco y tres cuadros distintos da ocho cuadros de los dieciséis: 8/16 o 1/2. El denominador no pasa a 32. Tras borrar uno quedan siete cuadros de dieciséis: 7/16.
Una tira modelo completa es la unidad. Para cubrir 3/4 de ella se tienen cinco trozos separados, cada uno de 1/8 de esa misma unidad, y se colocan sin superponerlos. ¿Alcanzan? Di cuántos octavos hacen falta en total y qué fracción de la unidad sobra o falta.
Ver solución explicada
- Relacionar 3/4 con seis octavos de la unidad modelo.
- Comparar con cinco disponibles y concluir que no alcanza.
- Indicar que falta 1/8 de la unidad o un trozo de los descritos; se admite cualquier expresión fraccionaria equivalente.
Respuesta: 6
Tres cuartos cubren seis octavos de la unidad modelo. Solo hay cinco octavos; falta un octavo, o un trozo de los descritos.
Alineación curricular y fuentes
- SEP, Programa Sintético de la Fase 4, pp. 48–49, columna Tercer grado. Selección y agrupación editorial parcial; no programación anual. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 4
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