Grupos iguales: multiplicar, repartir y comprobar

3.º de primariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

Obtener productos de tres cifras mediante grupos iguales y productos parciales.
Distinguir tamaño de grupo y cantidad de grupos para interpretar una división.

Antes de empezar

Usar las tablas de multiplicar de factores de una cifra.
Descomponer decenas y unidades.

Qué necesitamos entender

Multiplicar cuenta grupos iguales. En cinco cajas de veintiséis piezas, el cinco cuenta cajas y el veintiséis cuenta piezas por caja. El resultado cuenta piezas, no cajas.

Puedes separar veintiséis en veinte y seis. Cada una de las cinco cajas contiene ambas partes: calculas cinco veces veinte y cinco veces seis, y reúnes los productos. Multiplicar solo las decenas dejaría sin contar parte de cada caja.

Diez, veinte y treinta representan una, dos y tres decenas. Para doce paquetes de veinte piezas, puedes contar doce por dos decenas: veinticuatro decenas equivalen a doscientas cuarenta piezas.

En un reparto se conoce cuántos grupos habrá y se busca cuánto recibe cada uno. En un agrupamiento se conoce cuántos objetos van en cada grupo y se busca cuántos grupos se forman. La división puede escribirse igual, pero la unidad de la respuesta cambia.

Comprueba multiplicando el número de grupos por los objetos de cada grupo. Si además hay objetos reservados, esa parte pertenece al total, pero no está disponible. Distingue total y disponible antes de decidir si alcanza.

Grupo igual: Conjunto con la misma cantidad de objetos que cada uno de los otros conjuntos del problema.

Cómo decidir y comprobar

Nombra qué cuenta cada dato: grupos, objetos por grupo o total.
Para multiplicar, separa decenas y unidades y multiplica ambas por el número de grupos.
Para dividir, decide qué se desconoce y busca una multiplicación que reconstruya el total.
Comprueba la unidad del resultado y compáralo con la necesidad del caso.

Un caso resuelto

Ejemplo de sobres: cinco sobres contienen 26 estampas cada uno. Se guardan todas en bolsas de 10 estampas sin dejar sobrantes. ¿Cuántas bolsas se llenan?

Cada sobre aporta 20 + 6 estampas. Los cinco aportan 5 × 20 = 100 y 5 × 6 = 30.
Se reúnen 130 estampas.
Se busca cuántas veces cabe diez en 130: 13 × 10 = 130.
Trece cuenta bolsas y diez cuenta estampas por bolsa.

Se llenan 13 bolsas de 10 estampas.

Productos parciales del ejemplo

Parte de cada sobre	Cantidad de sobres	Estampas
20	5	100
6	5	30

Un error que podemos explicar

Calcular 5 × 26 como 5 × 20 + 6.

Calcular 5 × 20 + 5 × 6.

Los seis objetos adicionales aparecen en cada uno de los cinco grupos.

Los productos parciales deben contar todas las partes de todos los grupos.
La pregunta decide si el cociente cuenta grupos u objetos por grupo.

De las cajas a las bolsas de cada equipo

Hay seis cajas con 17 cuentas cada una. Se reservan 12 cuentas y las demás se reparten por igual entre cinco equipos. Cada equipo llena bolsas de cuatro cuentas, sin mezclar cuentas entre equipos. Calcula las cuentas disponibles tras la reserva, las que recibe cada equipo, sus bolsas completas y sus cuentas sueltas. Escribe cifras sin unidades en las casillas.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Cuentas tras la reserva: 90; Cuentas por equipo: 18; Bolsas completas por equipo: 4; Cuentas sueltas por equipo: 2

6 × 17 = 102; 102 − 12 = 90 disponibles. Cada equipo recibe 18: cinco grupos de 18 reconstruyen las 90 cuentas. Cada equipo forma 4 bolsas de 4 y conserva 2 cuentas sueltas. 12 + 5 × (4 × 4 + 2) = 102.

Se arman paquetes iguales, cada uno con cuatro triángulos y tres cuadrados. Hay 126 piezas en total y la cantidad de cada figura es justo la necesaria para formar paquetes completos, sin sobrantes. ¿Cuántos paquetes se arman y cuántas piezas de cada figura se usaron? Comprueba que las dos cantidades reconstruyen el total.

Solución accesible sin interacción

Calcula la composición de un paquete completo con los dos tipos de figura.
Obtiene cantidad de paquetes y cantidades de cada figura conservando la composición por paquete.
Comprueba que ambas cantidades reconstruyen el total y corresponden al mismo número de paquetes sin sobrantes.

Respuesta: 18

Cada paquete tiene siete piezas. 18 × 7 = 126 da dieciocho paquetes. 18 × 4 = 72 triángulos y 18 × 3 = 54 cuadrados; 72 + 54 = 126.

Compruébalo ahora

Hay seis charolas distintas con 23 lugares para semillas cada una. Dentro de esos lugares, 12 están reservados para otra actividad. Hoy se necesitan lugares para 119 semillas, una por lugar. ¿Alcanzan los lugares disponibles? Explica con el total, la reserva y la comparación final.
Ver solución explicada
- Obtener 138 lugares totales y 126 disponibles tras separar la reserva.
- Concluir que sí alcanza para 119 semillas y quedan siete lugares libres.
Respuesta: 126
Seis veces 23 es 6 × 20 + 6 × 3 = 120 + 18 = 138. Doce de esos lugares son reserva, por lo que hay 126 libres; frente a 119 semillas sobran siete.
Hay 150 botones. Se guardan 30 para reparar ropa y los restantes se reparten por igual entre cinco equipos. Cada equipo debe llenar bolsas de 10 botones, sin mezclar sus botones con los de otros equipos. ¿Cuántas bolsas completas llena cada equipo y cuántos botones le quedan fuera de las bolsas? Comprueba que los botones guardados, embolsados y sueltos reconstruyen los 150.
Ver solución explicada
- Separar la reserva y repartir los 120 restantes: 24 botones por equipo.
- Obtener dos bolsas completas de diez y cuatro botones sueltos por equipo.
- Reconstruir 30 reservados más 100 embolsados más 20 sueltos igual a 150, con unidades correctas.
Respuesta: 2
Quedan 150 − 30 = 120 botones para cinco equipos: 24 por equipo. Cada equipo llena dos bolsas y deja cuatro botones sueltos. Los cinco equipos embolsan 100 y dejan 20 sueltos; 30 + 100 + 20 = 150.
Cuatro equipos requieren 36 cuentas cada uno. Nico calcula 4 × 36 como 4 × 30 + 6 y anuncia que bastan las 140 cuentas del almacén. Revisa su procedimiento y decide si alcanza el almacén. Explica qué parte de cada equipo quedó sin contar y cuánto sobra o falta.
Ver solución explicada
- Contar cuatro grupos de seis además de los cuatro de treinta.
- Obtener 144 cuentas necesarias.
- Concluir que 140 no alcanza y faltan cuatro.
Respuesta: 144
Treinta y seis tiene seis cuentas adicionales por equipo, no seis en total. 4 × 30 + 4 × 6 = 120 + 24 = 144. El almacén tiene 140; faltan cuatro.
Se arman paquetes iguales, cada uno con cuatro triángulos y tres cuadrados. Hay 126 piezas en total y la cantidad de cada figura es justo la necesaria para formar paquetes completos, sin sobrantes. ¿Cuántos paquetes se arman y cuántas piezas de cada figura se usaron? Comprueba que las dos cantidades reconstruyen el total.
Ver solución explicada
- Relacionar cuatro triángulos y tres cuadrados con siete piezas por paquete.
- Obtener 18 paquetes, 72 triángulos y 54 cuadrados.
- Comprobar 72 + 54 = 126 y cantidades compatibles con 18 grupos iguales.
Respuesta: 18
Cada paquete tiene siete piezas. 18 × 7 = 126 da dieciocho paquetes. 18 × 4 = 72 triángulos y 18 × 3 = 54 cuadrados; 72 + 54 = 126.

Alineación curricular y fuentes

SEP, Programa Sintético de la Fase 4, pp. 50, columna Tercer grado. Selección y agrupación editorial parcial; no programación anual. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 4

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