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Números, lugares y cambios de paso

3.º de primariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Representar y comparar números de hasta cuatro cifras sin perder la posición del cero.
  • Usar el inicio y el paso de una colección para comprobar lugares y sucesiones.

Antes de empezar

  • Reconocer unidades, decenas y centenas.
  • Contar en ambos sentidos y leer los ordinales hasta décimo.

Qué necesitamos entender

Las cifras ocupan lugares. De derecha a izquierda están unidades, decenas, centenas y millares. Diez unidades forman una decena; diez decenas, una centena; diez centenas, un millar. Un cero conserva una posición en la que no hay grupos de ese tamaño.

Para comparar números con las mismas posiciones, mira primero los millares. Si son iguales, compara centenas, luego decenas y al final unidades. La primera posición diferente decide cuál es mayor; no basta buscar la cifra más grande en cualquier lugar.

Una sucesión necesita una regla. Si el paso es sumar veinte, cada número está veinte unidades después del anterior, incluso cuando cambia el millar. Ver solo dos números no determina todas las reglas posibles. Si el caso indica que todos los saltos son iguales, calcula el salto entre términos vecinos conocidos y comprueba que se mantiene.

El número de objetos y el lugar de uno de ellos son datos distintos. Un ordinal necesita un inicio: la quinta tarjeta desde la puerta puede ocupar otro lugar desde la ventana. Contar desde el objeto señalado como primero evita cambiar la referencia.

Posición
Lugar de una cifra dentro del número o de un objeto dentro de una colección; en cada caso hay que indicar qué se está contando.

Cómo decidir y comprobar

  1. Identifica si se pide cantidad, comparación, paso o lugar.
  2. Para una cantidad, escribe cada cifra en su columna, incluidos los ceros. Para un lugar, marca desde dónde empieza el conteo.
  3. Comprueba una sucesión aplicando el paso a cada salto; no cambies la regla cuando cambie una cifra.
  4. Explica qué posición o qué salto sostiene tu decisión.

Un caso resuelto

Ejemplo de etiquetas: una caja contiene 3 millares, 2 centenas, ninguna decena y 8 unidades de cuentas. Otra caja tiene 3 280 cuentas. ¿Cuál tiene más? En otra actividad, una fila de ocho tarjetas se lee desde la puerta: hay dos tarjetas antes de la estrella. ¿Qué lugar ocupa la estrella desde la puerta?

  1. La primera caja representa 3 000 + 200 + 0 + 8 = 3 208 cuentas.
  2. Ambas cajas tienen tres millares y dos centenas. En las decenas, la primera tiene cero y la segunda ocho: la segunda contiene más.
  3. En la fila independiente, las dos tarjetas anteriores ocupan los lugares primero y segundo. La estrella ocupa el tercero.
  4. La cantidad de cuentas no se usa para responder sobre las tarjetas: son dos casos diferentes.

La caja de 3 280 contiene más cuentas. La estrella es la tercera desde la puerta.

El registro del ejemplo

MillaresCentenasDecenasUnidades
3208

Un error que podemos explicar

Quitar el cero de 3 208 para escribir 328.

Conservar las cuatro posiciones: 3 millares, 2 centenas, 0 decenas y 8 unidades.

Al borrar el cero, el 3 pasa a las centenas y cambia la cantidad.

  • Compara las cifras desde la posición de mayor valor.
  • Un paso constante y un inicio señalado permiten comprobar una sucesión o un lugar.

Del registro a la sucesión

Una cantidad se compone de tres millares, ninguna centena, ocho decenas y cuatro unidades. Las tarjetas de una sucesión empiezan en 3 074 y avanzan de diez en diez hacia la derecha. Determina la cantidad del registro, el lugar que ocupa su tarjeta contando la primera como lugar uno y el número de la tarjeta siguiente a la del registro. Escribe cifras sin unidades en las casillas. El lugar se escribe con su número, sin signo ordinal.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Cantidad del registro: 3084; Lugar desde la izquierda: 2; Número de la tarjeta siguiente: 3094

El registro da 3 084. Las tarjetas son 3 074, 3 084, 3 094: el registro ocupa el lugar 2 y le sigue 3 094. El cero conserva la columna de centenas.

Dos cajas llevan etiquetas de 3 065 y 3 056 cuentas. Para una actividad se necesita una caja con más de 3 050 cuentas y menos de 3 060. ¿Qué caja sirve? Justifica con las dos condiciones y explica por qué la otra queda fuera.

Solución accesible sin interacción
  • Elige una caja tras comprobar por separado ambos límites estrictos.
  • Justifica cada comparación mediante las posiciones de las cifras.
  • Explica qué condición incumple la otra caja sin alterar las cantidades dadas.

Respuesta: 3056

3 056 supera 3 050 porque tiene seis unidades frente a cero con las otras posiciones iguales. Es menor que 3 060 porque tiene cinco decenas frente a seis. 3 065 supera el límite 3 060 y no sirve.

Compruébalo ahora

  1. Registro A: en un almacén hay 2 millares, ninguna centena, 7 decenas y 6 unidades de cuentas. Registro B: la etiqueta de esa misma cantidad dice 2 706. Escribe la cantidad que debe aparecer en la etiqueta y explica qué dos posiciones quedaron cambiadas.

    Ver solución explicada
    • Escribir 2 076 como cantidad del registro A.
    • Explicar que 2 706 coloca el siete en centenas y el cero en decenas, mientras A indica cero centenas y siete decenas.

    Respuesta: 2076

    2 millares dan 2 000, siete decenas dan 70 y seis unidades dan 6: 2 076. La etiqueta 2 706 coloca el siete en centenas y el cero en decenas; el registro exige cero centenas y siete decenas.

  2. En una sucesión se anotaron 1 980; 2 000; un espacio vacío; 2 040. La regla añade siempre la misma cantidad. Leo propone escribir 2 010 en el espacio porque sigue siendo mayor que 2 000. Determina el salto usando los términos conocidos, corrige el espacio y explica por qué estar en orden ascendente no basta.

    Ver solución explicada
    • Inferir un salto de veinte a partir de 1 980 y 2 000 y comprobarlo hacia 2 040.
    • Escribir 2 020 y rechazar 2 010 porque crea saltos de diez y treinta.
    • Explicar que crecer no asegura mantener un salto constante.

    Respuesta: 2020

    De 1 980 a 2 000 hay veinte. El siguiente término es 2 020 y luego 2 040. Con 2 010, los saltos serían diez y treinta: la sucesión crecería, pero no conservaría su regla.

  3. Diez tarjetas están en una fila. Hay cuatro tarjetas antes de la estrella cuando se cuenta desde la ventana, situada a la derecha. La puerta está a la izquierda. ¿Qué lugar ocupa la estrella contando desde la puerta? Explica cómo usaste la cantidad de tarjetas y el inicio del conteo.

    Ver solución explicada
    • Indicar sexto desde la puerta o izquierda.
    • Relacionar las diez tarjetas con las cuatro anteriores desde la derecha: cinco quedan a la izquierda de la estrella.

    Respuesta: 6

    Desde la derecha hay cuatro antes y luego la estrella: lugar quinto. De las diez tarjetas quedan cinco al otro lado, a la izquierda. Desde la puerta esas cinco van antes de la estrella, que es sexta.

  4. Dos cajas llevan etiquetas de 3 065 y 3 056 cuentas. Para una actividad se necesita una caja con más de 3 050 cuentas y menos de 3 060. ¿Qué caja sirve? Justifica con las dos condiciones y explica por qué la otra queda fuera.

    Ver solución explicada
    • Elegir la caja de 3 056.
    • Justificar que supera 3 050 y es menor que 3 060.
    • Descartar 3 065 porque supera el límite superior.

    Respuesta: 3056

    3 056 supera 3 050 porque tiene seis unidades frente a cero con las otras posiciones iguales. Es menor que 3 060 porque tiene cinco decenas frente a seis. 3 065 supera el límite 3 060 y no sirve.

Alineación curricular y fuentes

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