3.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Resolver cambios y partes con números de hasta tres cifras, conservando su valor al reagrupar.
- Comprobar resultados y reconocer cuándo falta un dato para contar sin duplicar.
Antes de empezar
- Descomponer números de hasta tres cifras.
- Distinguir un total de sus partes.
Qué necesitamos entender
La operación depende de la situación. Para reunir dos grupos que no comparten objetos, sumamos. Para averiguar cuánto queda de un mismo grupo después de retirar una parte, restamos. Antes de calcular, identifica el grupo inicial y lo que cambia.
En una suma, diez unidades se cambian por una decena. Si después se reúnen diez decenas, se cambian por una centena. El cambio de representación conserva el total: no desaparece la decena que se lleva a la columna siguiente.
En una resta, puedes cambiar una centena por diez decenas o una decena por diez unidades para quitar la cantidad pedida. Al terminar, suma lo retirado y lo que quedó. Debes recuperar la cantidad de la que partiste.
El cálculo mental también conserva el valor. Para sumar 48 y 27, puedes completar primero 50 con dos de las veintisiete unidades y añadir las veinticinco restantes. Esta es una estrategia, no una obligación de escribir siempre el mismo procedimiento.
Si dos registros pueden nombrar los mismos objetos, sumarlos puede contarlos dos veces. Hace falta saber cuántos objetos son nuevos. Un total correcto necesita datos suficientes, además de una cuenta correcta.
- Operaciones inversas
- La suma y la resta permiten reconstruir una cantidad a partir de sus partes o deshacer un cambio.
Cómo decidir y comprobar
- Dibuja o describe el total, las partes y los cambios sin duplicar objetos.
- Elige la operación para cada cambio. Si falta un dato, nómbralo antes de calcular.
- Alinea posiciones o descompón para calcular mentalmente; conserva cada grupo que cambias.
- Comprueba recorriendo los cambios en sentido contrario y expresa la respuesta con su unidad.
Un caso resuelto
Ejemplo de hojas: el salón tenía 235 hojas. Recibe 87 hojas nuevas y distintas de las anteriores. Después usa 146 del total reunido. ¿Cuántas quedan?
- Las recibidas se añaden: 235 + 87. Las unidades suman doce: dejamos dos unidades y cambiamos diez por una decena.
- Las decenas reúnen 3 + 8 + 1 = 12 decenas: dejamos dos y cambiamos diez por una centena. El total es 322 hojas.
- Para restar 146 a 322, cambiamos una decena por diez unidades; quedan doce unidades. Después cambiamos una centena por diez decenas.
- Quedan 176 hojas. Comprobación: 176 + 146 = 322 y 322 − 87 = 235.
Quedan 176 hojas; las operaciones inversas reconstruyen el registro inicial.
Cambios del ejemplo
| Momento | Hojas |
|---|---|
| Antes de recibir | 235 |
| Después de recibir | 322 |
| Después de usar | 176 |
Un error que podemos explicar
Sumar 48 + 27 como 50 + 27 después de tomar dos unidades del 27.
Escribir 50 + 25.
Las dos unidades usadas para completar cincuenta ya no pueden contarse dentro de veintisiete.
- Elige la operación a partir de las partes y los cambios.
- Reagrupar y comprobar deben conservar el total.
Reconstruye el inventario inicialPrueba otro caso
Al inicio había una cantidad desconocida de fichas. Se prestaron 37 y luego se recibieron 26 fichas nuevas; al terminar quedaron 184. Una actividad que se hubiera hecho al inicio habría necesitado 203 fichas. Calcula cuántas había al inicio y cuántas más habrían hecho falta para esa actividad. Escribe cifras sin unidades en las casillas.
Al inicio había una cantidad desconocida de fichas. Se prestaron 48 y luego se recibieron 19 fichas nuevas; al terminar quedaron 236. Una actividad que se hubiera hecho al inicio habría necesitado 270 fichas. Calcula cuántas había al inicio y cuántas más habrían hecho falta para esa actividad. Escribe cifras sin unidades en las casillas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Fichas al inicio: 195; Fichas que habrían faltado: 8
Se deshace primero la recepción: 184 − 26 = 158. Se recupera el préstamo: 158 + 37 = 195. Para 203 habrían faltado 8. Comprobación: 195 − 37 + 26 = 184.
Respuesta: Fichas al inicio: 265; Fichas que habrían faltado: 5
236 − 19 = 217; 217 + 48 = 265 fichas iniciales. Habrían faltado 270 − 265 = 5. Al comprobar: 265 − 48 + 19 = 236.
Un registro cuenta 212 botellas para reciclar. Un segundo registro cuenta 66 botellas, pero no dice cuántas de ellas ya aparecen en el primero. Todas las botellas de los dos registros son del mismo día. ¿Se puede asegurar que hay 278 botellas distintas? Explica qué dato falta y muestra dos totales posibles compatibles con los registros.
Solución accesible sin interacción
- Evalúa si los registros permiten asegurar un total de objetos distintos.
- Identifica la información faltante sobre la relación entre registros.
- Presenta dos totales diferentes con escenarios de coincidencia compatibles que reconstruyan ambos registros.
Respuesta: No se puede asegurar un total único sin saber cuántas botellas aparecen en ambos registros.
278 solo sería seguro si las 66 fueran nuevas respecto al primer registro. Falta conocer cuántas aparecen en ambos. Si las 66 ya están entre las 212, hay 212 distintas. Si ninguna estaba, hay 278. También son admisibles cantidades intermedias explicadas por un solapamiento correspondiente.
Compruébalo ahora
Para un cartel hay 148 hojas. Se reciben otras 69, todas nuevas, y se usan 57 del conjunto reunido. La siguiente actividad necesita 164 hojas. Decide si alcanza lo que quedó; da la cantidad disponible y cuánto sobra o falta.
Ver solución explicada
- Obtener 160 hojas disponibles mediante una estrategia válida que incorpore las 148 iniciales, las 69 recibidas y las 57 usadas. No exigir el subtotal 217 si otro orden de cálculo justificado conserva la cantidad.
- Comparar 160 con 164, concluir que no alcanza e indicar que faltan cuatro hojas.
Respuesta: 160
148 más 69 reúne 217. Se usan 57 y quedan 160. Para llegar a 164 faltan cuatro hojas: no alcanza.
Mar escribe: 267 + 158 = 300 + 110 + 15 = 315. Otra comprobación agrupa 267 como 250 + 17 y 158 como 150 + 8. Corrige la suma y explica por qué las dos descomposiciones deben dar la misma cantidad.
Ver solución explicada
- Corregir a 425.
- Comprobar 300 + 110 + 15 y 400 + 25 como representaciones del mismo total.
- Señalar que 315 no reúne el valor completo de los componentes; reagrupar conserva la cantidad.
Respuesta: 425
300 + 110 + 15 suma 425, no 315; Mar no reunió todos los componentes. La otra descomposición da 250 + 150 = 400 y 17 + 8 = 25; total 425. Ambas conservan los sumandos.
Al empezar el día había cierta cantidad de libros en el salón. Se prestaron 28 y, después, llegaron 17 libros nuevos. Al cerrar quedan 125 libros dentro del salón; los prestados aún no regresan. ¿Cuántos había al empezar? Comprueba recorriendo los dos cambios en el orden del día.
Ver solución explicada
- Obtener 136 libros al inicio.
- Recorrer en el orden del día 136 − 28 = 108 y 108 + 17 = 125, o una explicación equivalente de esos dos cambios.
Respuesta: 136
Del cierre 125 quito las 17 recién recibidas: antes de recibir había 108 dentro. Agrego 28 que se prestaron antes: inicial 136. Hacia adelante: 136 − 28 = 108 y 108 + 17 = 125.
Un registro cuenta 212 botellas para reciclar. Un segundo registro cuenta 66 botellas, pero no dice cuántas de ellas ya aparecen en el primero. Todas las botellas de los dos registros son del mismo día. ¿Se puede asegurar que hay 278 botellas distintas? Explica qué dato falta y muestra dos totales posibles compatibles con los registros.
Ver solución explicada
- Rechazar que 278 sea seguro.
- Nombrar el dato faltante: cantidad de botellas repetidas entre registros.
- Dar dos totales distintos entre 212 y 278, inclusive, con escenarios de coincidencia que los justifiquen. Se admiten cualesquiera dos de ese intervalo, no solo los extremos.
Respuesta: No se puede asegurar un total único sin saber cuántas botellas aparecen en ambos registros.
278 solo sería seguro si las 66 fueran nuevas respecto al primer registro. Falta conocer cuántas aparecen en ambos. Si las 66 ya están entre las 212, hay 212 distintas. Si ninguna estaba, hay 278. También son admisibles cantidades intermedias explicadas por un solapamiento correspondiente.
Alineación curricular y fuentes
- SEP, Programa Sintético de la Fase 4, pp. 49, columna Tercer grado. Selección y agrupación editorial parcial; no programación anual. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 4
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Practicar esto: Sumar mentalmente con decenas y centenasPracticar esto: Sumar tres cifras y reagruparPracticar esto: Restar tres cifras con agrupamientosPracticar esto: Encontrar una cantidad que falta