5.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Construir agrupaciones disjuntas de datos y comprobar qué conclusiones conserva cada tabla.
Antes de empezar
- Tablas de frecuencias y moda.
- Sumas y diferencias de naturales.
Agrupar categorías puede cambiar la moda
Una tabla de frecuencias responde a una pregunta y a una manera de clasificar las respuestas. Si cada persona elige una sola categoría, la suma de las frecuencias cuenta personas. Si luego reúnes varias categorías bajo un nombre más amplio, el total se conserva cuando nadie queda fuera y ninguna respuesta se cuenta dos veces. Esa nueva tabla no conserva necesariamente la categoría modal original.
Una categoría puede ser la más frecuente sin reunir más de la mitad de las respuestas. La moda es la categoría con la frecuencia máxima; la mayoría de más de la mitad exige superar la mitad del total. Para comprobar una mayoría puedes comparar el doble de la frecuencia con el total. Un empate justo en la mitad no cumple «más de la mitad».
Una agrupación útil declara qué categorías reúne. No puedes repartir una fila llamada «otros» entre categorías concretas si falta su detalle. Puedes señalar límites de lo que se sabe y construir distintas distribuciones compatibles. Tampoco conviene sumar dos resúmenes de la misma encuesta como si fueran grupos diferentes. El dato original se conserva junto a la agrupación para poder volver a la pregunta concreta, sin convertir una pérdida de detalle en un descubrimiento sobre las preferencias.
- Agrupación disjunta
- Reunión de categorías en la que cada respuesta se incluye una vez y queda en un solo grupo.
Cómo controlo el procedimiento
- Identifica qué pregunta y categorías produce la tabla original.
- Declara qué filas se reúnen y comprueba que el total se conserva.
- Calcula la moda de la nueva tabla sin atribuirla a una categoría original.
Datos del modelo resuelto
| Preferencia del modelo | Frecuencia | Grupo amplio |
|---|---|---|
| Futbol | 8 | Deporte |
| Basquetbol | 7 | Deporte |
| Dibujo | 10 | Arte |
Un modelo resuelto
En la tabla cada alumno eligió una sola actividad. Construye el resumen Deporte/Arte, determina la moda antes y después de agrupar y decide si el grupo modal reúne más de la mitad.
- Original: dibujo con 10.
- Agrupada: Deporte 15, Arte 10, total 25.
- Deporte es modal y reúne más de la mitad porque 30>25.
- Esto no convierte futbol o basquetbol en la actividad original más frecuente.
Original: dibujo con 10. Agrupada: Deporte 15, Arte 10, total 25. Deporte es modal y reúne más de la mitad porque 30>25. Esto no convierte futbol o basquetbol en la actividad original más frecuente.
Revisa qué se está contando
El grupo Deporte es modal, entonces futbol fue la preferencia individual más frecuente.
La suma del grupo no decide cuál actividad individual lideró.
Al agrupar se pierde parte del detalle de las categorías originales.
Pon a prueba el procedimientoPrueba otro caso
Una encuesta de respuesta única registra cantar 9, bailar 8 y leer 13. Un resumen reúne cantar y bailar bajo Artes escénicas y mantiene Lectura. Repara el anuncio «cantar es la moda porque su grupo ganó» e indica las modas de ambas tablas.
Cada uno de 24 alumnos elige una actividad: ajedrez 10, rompecabezas 7 y dibujo 7. Un anuncio dice «ajedrez tuvo mayoría porque fue la moda». Corrige mayoría/moda y calcula cuántas respuestas mínimas tendría que sumar ajedrez, incorporando alumnos nuevos solo a esa categoría, para superar la mitad del nuevo total.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Tu respuesta completa: La actividad modal es leer 13. El resumen tiene Artes escénicas 17 y Lectura 13: gana el grupo, pero cantar 9 no supera leer 13.
Modelo de respuesta: La actividad modal es leer 13. El resumen tiene Artes escénicas 17 y Lectura 13: gana el grupo, pero cantar 9 no supera leer 13.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Distinguir actividad y grupo.
La actividad modal es leer 13. El resumen tiene Artes escénicas 17 y Lectura 13: gana el grupo, pero cantar 9 no supera leer 13.
Respuesta: Tu respuesta completa: Ajedrez es moda, sin mayoría. Con 5 nuevos: 15 de 29 supera la mitad; con 4: 14 de 28 solo empata. Mínimo 5.
Modelo de respuesta: Ajedrez es moda, sin mayoría. Con 5 nuevos: 15 de 29 supera la mitad; con 4: 14 de 28 solo empata. Mínimo 5.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Conservar total que cambia y verificar los vecinos.
Ajedrez es moda, sin mayoría. Con 5 nuevos: 15 de 29 supera la mitad; con 4: 14 de 28 solo empata. Mínimo 5.
- Agrupar categorías conserva el total si cada respuesta queda en un solo grupo.
- La moda de la tabla agrupada puede ser distinta de la moda original.
- Moda no es mayoría: la mayoría exige más de la mitad del total.
Integra las condiciones
Una encuesta de respuesta única se publicó con seis filas: futbol 9, correr 6, deporte 15, dibujo 8, música 10 y arte 18. Dos de esas filas son subtotales que reúnen exactamente a otras dos filas cada uno. Un cartel suma las seis filas, anuncia 66 alumnos y dice que la actividad favorita es arte. Identifica los subtotales con los datos, corrige el total, da la actividad modal y el grupo amplio modal, y decide si ese grupo reúne más de la mitad de los alumnos.
Solución accesible sin interacción
- Comprobar con sumas qué filas son subtotales.
- Calcular el total sin contar dos veces.
- Distinguir la moda de las actividades de la moda de los grupos amplios.
- Comprobar la mayoría comparando el doble de la frecuencia con el total.
Respuesta: Las filas deporte y arte son los subtotales: 15 = 9 + 6 (futbol y correr) y 18 = 8 + 10 (dibujo y música); ninguna otra pareja de filas suma 15 o 18. El total real es 9 + 6 + 8 + 10 = 33 alumnos, no 66. La actividad modal es música, con 10; el grupo amplio modal es arte, con 18, que no es una actividad. Ese grupo reúne más de la mitad porque 18 × 2 = 36 > 33.
Las filas deporte y arte son los subtotales: 15 = 9 + 6 (futbol y correr) y 18 = 8 + 10 (dibujo y música); ninguna otra pareja de filas suma 15 o 18. El total real es 9 + 6 + 8 + 10 = 33 alumnos, no 66. La actividad modal es música, con 10; el grupo amplio modal es arte, con 18, que no es una actividad. Ese grupo reúne más de la mitad porque 18 × 2 = 36 > 33.
Compruébalo ahora
Una tabla de respuesta única registra papel 6, vidrio 9, metal 5 y plástico 10. Construye dos grupos que incluyan todas las categorías una sola vez y tengan frecuencias iguales. Escribe qué categorías van juntas y comprueba los totales.
Ver solución explicada
- Construir partición, no solo sumar.
Respuesta: Papel+vidrio=15; metal+plástico=15. Total 30. Se acepta intercambiar los nombres u orden de ambos grupos.
Papel+vidrio=15; metal+plástico=15. Total 30. Se acepta intercambiar los nombres u orden de ambos grupos.
Un resumen de 20 respuestas únicas conserva A 8 y Otros 12. Otros reúne B y C, pero no guarda el reparto. ¿Tiene que ser A la categoría modal? Si tiene que serlo, explica por qué; si no, muéstralo con repartos enteros positivos de B y C compatibles con el resumen.
Ver solución explicada
- Decidir si el resumen fija la moda.
- Respaldar la decisión con repartos compatibles que lleven a modas distintas.
Respuesta: No es obligado. Con B 6 y C 6, A es la única moda; con B 9 y C 3, la moda es B. Con B 8 y C 4, A y B empatan.
No es obligado. Con B 6 y C 6, A es la única moda; con B 9 y C 3, la moda es B. Con B 8 y C 4, A y B empatan.
Cada alumno respondió una sola vez. Dos tablas del mismo grupo registran Preferencia: ciencia 12, arte 8; y Turno: mañana 11, tarde 9. Un informe suma ambas tablas y anuncia 40 alumnos. Corrige el total y señala qué información adicional hace falta para saber cuántos prefieren ciencia y están en la mañana.
Ver solución explicada
- Evitar contar dos veces a las mismas personas.
- Pedir el dato que combina preferencia y turno.
Respuesta: Hay 20 alumnos, no 40: las dos tablas cuentan a las mismas 20 personas, una por su preferencia y otra por su turno. Falta una tabla de doble entrada que cruce preferencia y turno; con los totales de cada tabla por separado no se sabe cuántos prefieren ciencia y van en la mañana.
Hay 20 alumnos, no 40: las dos tablas cuentan a las mismas 20 personas, una por su preferencia y otra por su turno. Falta una tabla de doble entrada que cruce preferencia y turno; con los totales de cada tabla por separado no se sabe cuántos prefieren ciencia y van en la mañana.
A, B y C tienen frecuencias 7, 7 y 6 en 20 respuestas. Se corrige una respuesta que estaba en A y pertenece a C. Un anuncio dice que C pasa a ser la única categoría modal. Revisa la tabla tras esa corrección y determina cuántas correcciones adicionales de A hacia C se necesitan, como mínimo, para que el anuncio resulte cierto.
Ver solución explicada
- Contrastar empate y máximo único antes de determinar el ajuste mínimo.
Respuesta: Después de una corrección: A 6, B 7 y C 7; C comparte la moda con B. Una corrección adicional da A 5, B 7 y C 8: C es la única moda. Mínimo adicional: 1, dos correcciones en total.
Después de una corrección: A 6, B 7 y C 7; C comparte la moda con B. Una corrección adicional da A 5, B 7 y C 8: C es la única moda. Mínimo adicional: 1, dos correcciones en total.
Alineación curricular y fuentes
- Programa Sintético de la Fase 5, primera edición 2025, p. 52, columna de 5.º. Selección parcial editorial de los PDA; no secuencia oficial ni currículo anual completo. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 5