6.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Auditar gráficas circulares mediante el total, las frecuencias enteras y el alcance de sus porcentajes.
Antes de empezar
- Porcentajes sencillos.
- Frecuencias y suma de categorías de respuesta única.
Un sector necesita el total que representa
Una gráfica circular reparte un total entre categorías. Un sector dice qué parte de ese total corresponde a una categoría, pero no cuántas personas tiene sin conocer el tamaño del grupo. Un cuarto de un grupo pequeño y un cuarto de uno grande son la misma proporción y cantidades distintas. Antes de comparar sectores, identifica el total de cada círculo.
Los sectores de una encuesta de respuesta única deben completar el total. Cada respuesta se cuenta una sola vez. Si los porcentajes se declaran exactos, también deben producir frecuencias enteras cuando cuentan personas. Un resultado como siete personas y media no es una frecuencia posible de alumnos: no se arregla redondeando cada sector por separado, porque puede cambiar el total y la proporción que se había declarado exacta.
Una gráfica con porcentajes redondeados necesita otro contrato: sus cifras pueden no sumar exactamente cien y no permiten reconstruir un total único a partir de un sector aproximado. Aquí todos los porcentajes usados para calcular se declaran exactos. Cuando un informe omite esa condición, la respuesta debe distinguir la interpretación exacta de la aproximada. La coherencia de las cuentas no demuestra cómo se recogieron los datos ni convierte una preferencia de este grupo en una de toda la escuela.
- Total de referencia del círculo
- Cantidad completa que se distribuye entre todos los sectores de una misma gráfica.
Cómo controlo el procedimiento
- Comprueba qué grupo cuenta el círculo y si las categorías son disjuntas.
- Reconstruye el total desde una proporción exacta y su frecuencia.
- Contrasta los otros sectores, la suma total y las frecuencias enteras.
Datos del modelo resuelto
| Sector del modelo | Porcentaje exacto | Personas |
|---|---|---|
| A | 25 % | 10 |
| B | 40 % | 16 |
| C | Resto | Sin calcular |
Un modelo resuelto
La tabla pertenece a una encuesta de respuesta única. Reconstruye el total desde A y compruébalo con B. Calcula el porcentaje y la frecuencia de C.
- A implica 40 personas; B da 16 de 40, consistente.
- C: 35 %, o 14 personas.
- Frecuencias 10+16+14=40 y porcentajes 100 %.
A implica 40 personas; B da 16 de 40, consistente. C: 35 %, o 14 personas. Frecuencias 10+16+14=40 y porcentajes 100 %.
Revisa qué se está contando
Un 25 % exacto de 30 alumnos se puede registrar como 8 porque no hay medios alumnos.
Los datos exactos son incompatibles con esa frecuencia; redondear cambia el porcentaje.
Hay que corregir el carácter exacto o el total, conservando los datos originales para auditar.
Pon a prueba el procedimientoPrueba otro caso
Un círculo de respuesta única anuncia porcentajes exactos: A 50 %, B 30 %, C 20 %. Dice que B reúne 9 personas, pero el pie anuncia 40 participantes. Reconstruye el total compatible con B y las frecuencias de A/C; decide qué cifra del pie debe corregirse.
Una gráfica registra 24 alumnos con sectores exactos de 50 %, 25 % y 25 %. Un informe cambia el total a 28 y mantiene las frecuencias 12, 6 y 6. Evalúa si puede conservar ambos registros y calcula las frecuencias que exigirían los mismos porcentajes con 28.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Tu respuesta completa: B 9 al 30 % implica 30 personas. A 15 y C 6; suman 30 con B 9. El pie 40 es incompatible.
Modelo de respuesta: B 9 al 30 % implica 30 personas. A 15 y C 6; suman 30 con B 9. El pie 40 es incompatible.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Reconstruir total y contrastar tres frecuencias.
B 9 al 30 % implica 30 personas. A 15 y C 6; suman 30 con B 9. El pie 40 es incompatible.
Respuesta: Tu respuesta completa: Con 28 alumnos las frecuencias serían 14, 7 y 7. Las frecuencias 12, 6 y 6 suman 24 y no corresponden al nuevo total. Se puede conservar el círculo original de 24 o rehacer las frecuencias; no las dos cosas con total 28.
Modelo de respuesta: Con 28 alumnos las frecuencias serían 14, 7 y 7. Las frecuencias 12, 6 y 6 suman 24 y no corresponden al nuevo total. Se puede conservar el círculo original de 24 o rehacer las frecuencias; no las dos cosas con total 28.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Contrastar total nuevo y proporciones conservadas.
Con 28 alumnos las frecuencias serían 14, 7 y 7. Las frecuencias 12, 6 y 6 suman 24 y no corresponden al nuevo total. Se puede conservar el círculo original de 24 o rehacer las frecuencias; no las dos cosas con total 28.
- Un sector es una parte de un total; sin el total no da un número de personas.
- Con porcentajes exactos, las frecuencias deben ser enteras y sumar el total.
- Un círculo con las respuestas de un grupo no describe por sí solo a toda la escuela.
Integra las condiciones
Una encuesta de respuesta única tiene 40 alumnos: A 12, B 18 y C 10. Se retiran cuatro respuestas de B por no pertenecer al grupo estudiado; las otras se conservan. Reconstruye el total nuevo y las tres fracciones exactas del círculo. Decide si se pueden mantener porcentajes 30 %, 45 % y 25 % del círculo anterior sin recalcular.
Solución accesible sin interacción
- Recalcular las fracciones con el total corregido y dejarlas como fracciones, sin redondear.
Respuesta: Total 36; fracciones A 12/36=1/3, B 14/36=7/18 y C 10/36=5/18. No se conservan los porcentajes antiguos: cambiaron total y B. Las fracciones suman 1.
Total 36; fracciones A 12/36=1/3, B 14/36=7/18 y C 10/36=5/18. No se conservan los porcentajes antiguos: cambiaron total y B. Las fracciones suman 1.
Compruébalo ahora
Una encuesta de respuesta única tiene tres sectores exactos: 25 %, 25 % y 50 %. Se propone que participaron 30 o 32 alumnos. Decide qué total permite frecuencias enteras y construye su tabla de frecuencias; no redondees.
Ver solución explicada
- Comprobar que cada sector da un número entero de alumnos y construir la tabla.
Respuesta: Con 32 alumnos las frecuencias son 8, 8 y 16. Con 30 saldrían 7.5, 7.5 y 15, que no son números enteros de alumnos: con porcentajes exactos, 30 no es posible.
Con 32 alumnos las frecuencias son 8, 8 y 16. Con 30 saldrían 7.5, 7.5 y 15, que no son números enteros de alumnos: con porcentajes exactos, 30 no es posible.
Un círculo de 40 alumnos tiene sectores exactos de 30 %, 45 % y 25 %. Debes trasladar sus frecuencias a barras de no más de 6 cm de altura. Dispones de escalas de 2 respuestas por cm o de 3 respuestas por cm. Elige la que permite representar las tres y escribe las alturas como fracciones exactas en cm; no redondees.
Ver solución explicada
- Reconstruir frecuencias y escoger escala que cumpla las tres alturas.
Respuesta: Frecuencias: 12, 18 y 10. La escala de 3 respuestas por cm da alturas de 4 cm, 6 cm y 10/3 cm, y ninguna pasa de 6 cm. La escala de 2 respuestas por cm daría 6 cm, 9 cm y 5 cm: la segunda barra superaría el límite.
Frecuencias: 12, 18 y 10. La escala de 3 respuestas por cm da alturas de 4 cm, 6 cm y 10/3 cm, y ninguna pasa de 6 cm. La escala de 2 respuestas por cm daría 6 cm, 9 cm y 5 cm: la segunda barra superaría el límite.
Un círculo se rotuló A 40 %, B 35 % y C 35 %, todos exactos y disjuntos. A cuenta 16 personas. Corrige solo el porcentaje de C para que complete el total y reconstruye sus tres frecuencias.
Ver solución explicada
- Conservar dato ancla y corregir un único sector.
Respuesta: A fija 40 personas: 16 son el 40 % de 40. C debe ser 25 %, no 35 %, porque 40 % + 35 % + 25 % = 100 %. Frecuencias: A 16, B 14 y C 10; total 40.
A fija 40 personas: 16 son el 40 % de 40. C debe ser 25 %, no 35 %, porque 40 % + 35 % + 25 % = 100 %. Frecuencias: A 16, B 14 y C 10; total 40.
Un cartel solo dice «15 alumnos son aproximadamente 25 %» y aclara que el porcentaje se redondeó al entero más cercano. ¿Queda obligado que participaran 60 alumnos? Si queda obligado, explica por qué; si no, muéstralo con totales enteros y sus porcentajes con dos decimales.
Ver solución explicada
- Decidir si el porcentaje redondeado fija el total.
- Respaldar la decisión con totales enteros cuyos porcentajes redondeen a 25 %.
Respuesta: No queda obligado. Con 59 alumnos, 15 son el 25.42 %, que se redondea a 25 %; con 61, el 24.59 %, también 25 %; con 60, el 25 % exacto. Con 58 (25.86 %) o con 62 (24.19 %) ya no se redondea a 25 %.
No queda obligado. Con 59 alumnos, 15 son el 25.42 %, que se redondea a 25 %; con 61, el 24.59 %, también 25 %; con 60, el 25 % exacto. Con 58 (25.86 %) o con 62 (24.19 %) ya no se redondea a 25 %.
Alineación curricular y fuentes
- Programa Sintético de la Fase 5, primera edición 2025, p. 52, columna de 6.º. Selección parcial editorial de los PDA; no secuencia oficial ni currículo anual completo. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 5