10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Aplicar e comparar os métodos de Hondt e de St. Laguë, explicitando os divisores e os limites de cada partilha.
Compreender
No método de Hondt, cada votação divide-se por 1, 2, 3, ... e os lugares vão aos maiores quocientes. A apresenta 1000, 500, 333,3; B, 600, 300, 200; C, 400, 200, 133,3. Os quatro maiores são 1000(A), 600(B), 500(A), 400(C). Assim, A recebe dois mandatos e B e C um cada. Não se divide a votação pelo número final de lugares antes de começar.
Neste exemplo não há empate decisivo. Se houvesse igualdade no último quociente escolhido, seria preciso consultar o critério legal pertinente, que não se inventa aqui. Os 2000 votos totais permitem comparar proporção de votos e de lugares: A tem 50% de ambos. Em exemplos pequenos, lugares indivisíveis podem provocar diferenças entre as duas proporções.
No método de St. Laguë usam-se os divisores ímpares 1, 3, 5, ... em vez de 1, 2, 3, ... . Com os mesmos 1000, 600 e 400 votos mas apenas três lugares, Hondt escolhe 1000(A), 600(B), 500(A): A recebe dois e B um. St. Laguë escolhe 1000(A), 600(B), 400(C), pois o quociente seguinte de A é 1000/3≈333,3: cada lista recebe um lugar. Comparar o mesmo número de lugares é essencial; nenhum método torna divisíveis os mandatos nem elimina a necessidade de uma regra prévia para empates.
Exemplo resolvido
P=800, Q=450 e R=300 votos disputam três lugares. Compara Hondt e St. Laguë.
- Em Hondt, os quocientes relevantes são P: 800, 400; Q: 450; R: 300. Os três maiores são 800(P), 450(Q) e 400(P).
- Em St. Laguë, depois do primeiro lugar de P, o seu quociente seguinte é 800/3≈266,7; Q conserva 450 e R conserva 300.
- Os três maiores de St. Laguë são, portanto, 800(P), 450(Q) e 300(R).
Hondt reparte 2–1–0; St. Laguë reparte 1–1–1, sem empate no último lugar.
Atenção ao erro
Os lugares resultam do arredondamento direto das percentagens de voto.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Quais são os quatro quocientes vencedores?
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Resposta: 1000 de A, 600 de B, 500 de A e 400 de C.
Ordena quocientes e identifica listas.
Retoma o caso da explicação: Quantos lugares recebe B?
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Resposta: Um: apenas 600 entra nos quatro primeiros.
Conta atribuições, não votos absolutos.
Retoma o caso da explicação: Qual é o quinto quociente?
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Resposta: 333,3... de A, acima de 300 de B.
Compara os próximos quocientes.
Com A=1000, B=600 e C=400 votos, distribui apenas três lugares por Hondt e por St. Laguë. Mostra os três quocientes vencedores de cada método.
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Resposta: Hondt (divisores 1,2,3,...): 1000(A), 600(B), 500(A), logo A=2, B=1, C=0. St. Laguë (divisores 1,3,5,...): 1000(A), 600(B), 400(C), logo A=1, B=1, C=1.
Usa os divisores corretos e compara três lugares em ambos os métodos; não transfere o resultado de quatro lugares.
Alinhamento curricular e fontes
- Modelos matemáticos para a cidadania — 10.º ano, página 14. Objetivo oficial parafraseado: Aplicar e comparar os métodos de Hondt e de St. Laguë na distribuição de mandatos.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-a · 10-ano