Teoria
Lições completas, visuais e ligadas a exercícios. Para aprender cada tema passo a passo e praticá-lo depois.
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10.º ano
Uma associação no gráfico não prova a causa
Cada ponto do diagrama representa um aluno e um par de valores. A tendência crescente indica associação positiva na amostra; não…
4 exercícios1 visualUm mandato segue o maior quociente disponível
No método de Hondt, cada votação divide-se por 1, 2, 3, ... e os lugares vão aos maiores quocientes. A apresenta 1000, 500…
4 exercícios1 visualO capital de cada ano inclui o juro anterior
No primeiro ano o capital passa a 1000×1,02=1020 €. No segundo, a taxa incide sobre 1020 €, produzindo 1040,40 €. Para n anos…
4 exercícios1 visualA maioria depende da regra de contagem
A maioria absoluta exige mais de metade dos votos válidos. Com 100 votos, o mínimo é 51. A obteve a maior votação individual…
4 exercícios1 visualO vértice resolve a altura máxima do modelo
Como o coeficiente quadrático é negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é máximo. A sua abcissa é −b/(2a)=−20/(−10)=2.…
4 exercícios1 visualA deslocação não é a distância percorrida
AB=B−A=(3,4) e BC=C−B=(2,−3). A soma (5,1) coincide com AC=C−A: a deslocação resultante depende apenas dos extremos, não do…
4 exercícios1 visualUma tarifa fixa e um custo por quilómetro
Uma função afim tem expressão C(x)=mx+b. Neste caso, b=3 representa o custo inicial quando x=0, e m=2 representa o aumento de…
4 exercícios1 visualA mediana resiste a um valor extremo
A média aritmética soma os cinco tempos e divide por cinco: (4+5+5+6+30)/5=10 minutos. A mediana é o valor central da lista…
4 exercícios1 visual
8 materiais
11.º ano
Escolher não é ordenar
Se a ordem importasse, haveria 8×7×6=336 sequências de três propostas distintas. Cada conjunto de três surge em 3!=6 ordens.…
4 exercícios1 visualA derivada localiza candidatos, o domínio decide
A derivada é L′(x)=−2x+12. Anula-se em x=6; é positiva antes e negativa depois. Logo, o lucro cresce até 6 e decresce a seguir.…
4 exercícios1 visualUm vetor normal define uma família de planos
Um ponto X=(x,y,z) pertence ao plano quando PX=(x−1,y−2,z+1) é perpendicular a n. Assim, 2(x−1)−(y−2)+3(z+1)=0, ou 2x−y+3z+3=0.…
4 exercícios1 visualO sinal do produto escalar revela o ângulo
O produto escalar u·v=3×1+1×(−3)=0. Como os vetores são não nulos, u·v=|u||v|cos θ implica cos θ=0 e o ângulo menor é 90°. As…
4 exercícios1 visualUma razão constante multiplica cada termo
No dia zero há 50 unidades; seguem-se 100, 200 e 400. A razão é 2 e o termo do dia n é u_n=50·2^n, para n inteiro não negativo.…
4 exercícios1 visualUma raiz transforma a divisão algébrica
Agrupar dá x²(x−3)−4(x−3)=(x²−4)(x−3)=(x−2)(x+2)(x−3). As raízes reais são 2, −2 e 3. Uma raiz r satisfaz p(r)=0 e corresponde…
4 exercícios1 visualAmplitude e período têm papéis distintos
O valor 2 m é a linha média e 0,8 m a amplitude; o modelo varia entre 1,2 m e 2,8 m. O seno repete-se quando o argumento aumenta…
4 exercícios1 visualUma regra de recorrência constrói a sequência
Uma sucessão associa a cada posição natural um termo. A regra u₁=5 e uₙ₊₁=uₙ+3 define os termos por recorrência: começamos em…
4 exercícios1 visual
8 materiais
12.º ano
A mudança de sinal isola uma raiz
A função polinomial é contínua. Como f(1)=−1 e f(2)=6, o teorema do valor intermédio garante ao menos uma raiz entre os…
4 exercícios1 visualO logaritmo inverte o crescimento exponencial
N(0)=200. Para encontrar quando chega a 450, divide-se por 200: 1,5^t=2,25=1,5², logo t=2 dias. Se o alvo fosse 500, seria…
4 exercícios1 visualMódulo e argumento localizam o complexo
O módulo é |z|=√[(-1)²+1²]=√2. O ponto fica no segundo quadrante, portanto um argumento principal é 3π/4, não −π/4. A forma…
4 exercícios1 visualA divisão pede o conjugado do denominador
Para obter denominador real, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado 1+i. O denominador é (1−i)(1+i)=1−i²=2. O…
4 exercícios1 visualRestringir o universo muda a probabilidade
A probabilidade de defeito sabendo que a peça veio de A é 6/20=0,3. O denominador é o grupo condicionado, não as 50 peças. Já a…
4 exercícios1 visualInterseção evita a contagem dupla
Somar 22 e 18 conta duas vezes os oito alunos que escolhem ambas as atividades. A regra de inclusão-exclusão dá…
4 exercícios1 visualO valor esperado não é o próximo resultado
As probabilidades somam 1: 1/2+1/4+1/4=1. O valor esperado é E(X)=0×1/2+2×1/4+6×1/4=2 €. Trata-se de uma média ponderada numa…
4 exercícios1 visualUm complexo tem parte real e imaginária
Um número complexo na forma algébrica escreve-se a+bi, com a e b reais e i²=−1. Para z=3+2i, a parte real é 3 e a parte…
4 exercícios1 visual