10.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Comparar maioria simples e absoluta, segunda volta e método de Borda com boletins de preferência.
Compreender
A maioria absoluta exige mais de metade dos votos válidos. Com 100 votos, o mínimo é 51. A obteve a maior votação individual, mas 42 votos são uma maioria relativa, não absoluta. Se a regra for eleição numa volta por pluralidade, A vence. Se o regulamento exigir maioria absoluta, há segunda volta entre os dois mais votados. O resultado da segunda volta não se calcula transferindo automaticamente os 23 votos de C: os eleitores podem escolher A, B ou abster-se.
As percentagens usam um denominador declarado. Se houver dez boletins brancos além dos 100 válidos, a percentagem de A entre os votos válidos continua 42%. A matemática permite comparar consequências de regras diferentes; não escolhe a regra política.
O método de Borda usa boletins que ordenam todos os candidatos. Com três nomes e a convenção explícita de 2 pontos para o primeiro, 1 para o segundo e 0 para o terceiro, somam-se os pontos de cada candidato. Num exemplo independente, quatro boletins A>B>C, três B>C>A e dois C>B>A dão A=8, B=12 e C=7 pontos: vence B. Estes nove boletins de preferência são outro escrutínio; não se devem confundir com os 100 votos simples do caso inicial. A regra de pontuação e eventuais critérios de desempate têm de estar definidos antes de contar.
Exemplo resolvido
Num novo escrutínio há quatro boletins A>B>C, dois B>C>A e um C>A>B. Com 2/1/0 pontos por posição, quem vence?
- Há sete boletins; em cada um, a primeira posição vale 2 pontos, a segunda 1 e a terceira 0.
- A recebe 4×2+1×1=9 pontos; B recebe 4×1+2×2=8 pontos.
- C recebe 2×1+1×2=4 pontos. Os totais somam 21, ou seja, 7×3 pontos distribuídos.
A vence este escrutínio de preferências com 9 pontos.
Atenção ao erro
O candidato mais votado tem sempre maioria absoluta.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: A tem maioria absoluta?
Ver solução explicada
Resposta: Não: 42/100=42%; seriam necessários pelo menos 51 votos.
Calcula o limiar com votos válidos.
Retoma o caso da explicação: Quem iria à segunda volta?
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Resposta: A e B, com 42 e 35 votos.
Ordena as votações sem antecipar transferências.
Numa segunda volta sem novos votos nem abstenções, os 42 eleitores de A e os 35 de B mantêm a escolha; dos 23 antigos eleitores de C, 15 escolhem B e 8 A. Quem vence?
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Resposta: B=35+15=50 e A=42+8=50: empate.
Soma apenas transferências dadas.
Noutro escrutínio de preferências há cinco boletins A>B>C, quatro B>C>A e dois C>B>A. Com 2/1/0 pontos por posição, quantos pontos recebe cada candidatura e quem vence?
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Resposta: A=5×2=10; B=5×1+4×2+2×1=15; C=4×1+2×2=8. Vence B com 15 pontos.
Conta os onze boletins e aplica a pontuação a cada posição, sem misturar este escrutínio com os 100 votos simples.
Alinhamento curricular e fontes
- Modelos matemáticos para a cidadania — 10.º ano, página 13. Objetivo oficial parafraseado: Analisar maioria simples, maioria absoluta, segunda volta e boletins de preferência pelo método de Borda.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-a · 10-ano