11.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Modelar e somar progressões geométricas.
Compreender
No dia zero há 50 unidades; seguem-se 100, 200 e 400. A razão é 2 e o termo do dia n é u_n=50·2^n, para n inteiro não negativo. A diferença entre termos não é constante: primeiro 50, depois 100 e 200. Confundir razão multiplicativa com incremento aditivo trocaria esta sucessão por uma progressão aritmética.
A soma das observações dos dias 0 a 3 é 50+100+200+400=750, ou S_4=50(2⁴−1)/(2−1). Não são 750 unidades distintas existentes no dia 3: o total nesse dia é 400. Uma população real encontra limites de espaço e recursos; a duplicação indefinida não é plausível. O modelo vale apenas num intervalo compatível com as hipóteses.
Exemplo resolvido
A figura ilustra duplicação; noutro modelo, uma coleção tem 30 unidades no dia zero e triplica a cada dia, sem perdas. Quantas há no dia três e qual é a soma observada de zero a três?
- A razão multiplicativa é 3: os valores nos dias zero, um, dois e três são 30, 90, 270 e 810.
- O termo do dia três confirma a regra u₃=30×3³=810.
- Somamos as quatro observações: 30+90+270+810=1200. Essa soma não é a quantidade existente no dia três.
No dia três há 810 unidades; a soma das quatro observações é 1200.
Atenção ao erro
A soma de contagens diárias é a população do último dia.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Qual é u_4?
Ver solução explicada
Resposta: 50×2⁴=800.
Conta dia zero como início.
Retoma o caso da explicação: Qual é a razão?
Ver solução explicada
Resposta: 2, quociente de termos consecutivos.
Distingue quociente e diferença.
Retoma o caso da explicação: Soma dias 0 a 3.
Ver solução explicada
Resposta: 50+100+200+400=750.
Soma quatro termos.
Retoma o caso da explicação: Por que u_3 não é 750?
Ver solução explicada
Resposta: u_3=400; 750 soma observações em momentos diferentes.
Separa termo de soma.
Alinhamento curricular e fontes
- Sucessões — 11.º ano, página 21. Objetivo oficial parafraseado: Modelar e somar progressões geométricas.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-a · 11-ano