12.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Interpretar e calcular probabilidade condicionada.
Compreender
A probabilidade de defeito sabendo que a peça veio de A é 6/20=0,3. O denominador é o grupo condicionado, não as 50 peças. Já a probabilidade de A sabendo que a peça é defeituosa é 6/10=0,6. As duas perguntas usam a mesma interseção de seis peças mas universos diferentes; trocar a ordem da condição muda o resultado.
A definição P(D|A)=P(D∩A)/P(A) exige P(A)>0. Aqui P(D∩A)=6/50 e P(A)=20/50, produzindo 0,3. Esta conta pode ser visualizada numa tabela de dupla entrada: 14 peças de A sem defeito, quatro defeituosas fora de A e 26 fora de A sem defeito. Os totais de linhas e colunas verificam a coerência.
Exemplo resolvido
Em 60 peças, 24 vieram da máquina A; 8 dessas 24 têm defeito e há 12 defeituosas no total. Compara P(defeito|A) e P(A|defeito).
- Ao saber que a peça veio de A, o universo reduz-se a 24 peças; 8 delas têm defeito.
- Assim, P(defeito|A)=8/24=1/3.
- Ao saber que a peça tem defeito, o universo passa a 12 peças; 8 dessas vieram de A, logo P(A|defeito)=8/12=2/3.
As probabilidades condicionadas são 1/3 e 2/3, respetivamente.
Atenção ao erro
P(D|A) e P(A|D) são sempre iguais.
Verifica agora
Retoma o caso da explicação: Calcula P(D|A).
Ver solução explicada
Resposta: 6/20=0,3.
Usa as peças de A como universo.
Retoma o caso da explicação: Calcula P(A|D).
Ver solução explicada
Resposta: 6/10=0,6.
Usa as defeituosas como universo.
Retoma o caso da explicação: Quantas peças de A não têm defeito?
Ver solução explicada
Resposta: 20−6=14.
Completa a linha de A.
Retoma o caso da explicação: Quantas peças fora de A têm defeito?
Ver solução explicada
Resposta: 10−6=4.
Completa a coluna de defeitos.
Alinhamento curricular e fontes
- Probabilidades — 12.º ano, página 19. Objetivo oficial parafraseado: Interpretar e calcular probabilidade condicionada.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-a · 12-ano