3.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Comparar dois retângulos feitos com os mesmos seis quadrados unitários e mostrar que a área igual não obriga a perímetro igual.
Compreender
A área conta quantas unidades quadradas cobrem uma figura sem sobreposição. O retângulo A tem uma fila de seis quadrados, logo a área é seis unidades quadradas. O retângulo B tem duas filas de três, logo também cobre seis. As duas figuras têm a mesma área, embora uma seja comprida e estreita e a outra mais compacta.
O perímetro mede o comprimento do contorno exterior. Em A, somamos 6 + 1 + 6 + 1 = 14 unidades. Em B, somamos 3 + 2 + 3 + 2 = 10 unidades. Os lados entre quadrados vizinhos ficam no interior e não entram no perímetro. Contar todos os lados de todos os seis quadrados daria um resultado errado.
Quando comparas formas, diz que grandeza estás a medir. «São iguais» é vago: iguais em área, sim; iguais em perímetro, não. Desenhar as duas figuras numa grelha e percorrer com o dedo apenas a borda externa ajuda a compreender a diferença. Se os quadrados unitários não tiverem todos o mesmo tamanho, esta comparação deixaria de ser justa.
Exemplo resolvido
Com oito quadrados unitários iguais, constrói dois retângulos: C tem 1 fila de 8 e D tem 2 filas de 4. A área e o perímetro coincidem?
- C cobre 1 × 8 = 8 quadrados; D cobre 2 × 4 = 8. A unidade de área é a mesma.
- O contorno de C mede 8 + 1 + 8 + 1 = 18 unidades de comprimento.
- O contorno de D mede 4 + 2 + 4 + 2 = 12 unidades. A mesma superfície não obriga ao mesmo perímetro.
Ambos têm área 8 unidades quadradas; C tem perímetro 18 e D, 12 unidades.
Atenção ao erro
Contar arestas interiores como perímetro.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Qual a área de A e B em quadrados unitários?
Ver solução explicada
Resposta: A = 6 e B = 6 unidades quadradas.
Conta os seis quadrados de cada composição.
Retoma o texto base da explicação: Qual é o perímetro do retângulo A?
Ver solução explicada
Resposta: 14 unidades de comprimento: 6 + 1 + 6 + 1.
Conta só contorno externo.
Retoma o texto base da explicação: Qual é o perímetro do retângulo B?
Ver solução explicada
Resposta: 10 unidades de comprimento: 3 + 2 + 3 + 2.
Soma os quatro lados externos.
Retoma o texto base da explicação: Um colega afirma «mesma área implica mesmo perímetro». Usa A e B para responder.
Ver solução explicada
Resposta: A afirmação é falsa: A e B têm área 6, mas perímetros 14 e 10, respetivamente.
Usa os dois valores como contraexemplo.
Alinhamento curricular e fontes
- Geometria e medida, área e figuras equivalentes, páginas 44–45. Objetivo oficial parafraseado: Reconhecer figuras de igual área e comparar área e perímetro em composições com quadrados unitários.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 3-ano