3.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Resolver 7×12 como 7×(10+2) e explicar por que a soma dos produtos conserva o total.
Compreender
Podemos calcular o total de uma disposição retangular sem contar cada quadrado. Há sete filas com doze quadrados por fila, logo o total é 7×12. Separando cada fila em dez quadrados azuis e dois verdes, continuam a existir as mesmas sete filas. O primeiro bloco contém 7×10=70 quadrados; o segundo contém 7×2=14. Juntos, 70+14=84. A separação organiza o cálculo sem mudar a quantidade original.
Escrevemos 7×(10+2)=7×10+7×2=84. O sete aparece nos dois produtos porque tanto o bloco de dez como o bloco de dois se repetem em todas as sete filas. Um erro frequente seria calcular 7×10+2, esquecendo que os dois quadrados verdes também aparecem sete vezes. Podemos verificar com 12+12+12+12+12+12+12 ou com a multiplicação direta, embora a decomposição costume facilitar o cálculo mental.
Esta relação vale para outras decomposições do segundo fator: 7×12 também pode ser 7×(8+4). Nesse caso obtemos 56+28=84. Escolhemos a decomposição que ajuda a calcular, justificando sempre os dois grupos. A figura verbal não informa cor real, tamanho ou material de quadrados; esses detalhes não influenciam o resultado. O que importa matematicamente são as sete filas e a divisão de doze em dez mais dois.
Exemplo resolvido
Oito filas de cartões têm 13 cartões em cada fila: dez brancos e três verdes. Calcula o total separando as duas cores.
- Em cada fila há 10 + 3 = 13 cartões; ambas as cores aparecem em oito filas.
- Conto os brancos: 8 × 10 = 80. Conto os verdes: 8 × 3 = 24.
- Junto 80 + 24 = 104 e verifico com 8 × 13 = 104; não conto só uma fila verde.
Há 104 cartões ao todo.
Atenção ao erro
Distribuir a apenas ao primeiro termo.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Quanto é 7×12 pela divisão 10+2?
Ver solução explicada
Resposta: 7×10+7×2=70+14=84.
Distribui o sete por ambas as parcelas.
Retoma o texto base da explicação: Por que 7×10+2 não representa o retângulo?
Ver solução explicada
Resposta: Porque os dois quadrados verdes repetem-se em sete filas; faltou 7×2.
Explica a repetição.
Retoma o texto base da explicação: Usa 8+4 para obter 7×12.
Ver solução explicada
Resposta: 7×8+7×4=56+28=84.
Conserva o total.
Escreve 5×(6+3) como soma de produtos.
Ver solução explicada
Resposta: 5×6+5×3=30+15=45.
Multiplica os dois termos.
Alinhamento curricular e fontes
- Álgebra, propriedade distributiva da multiplicação, página 34. Objetivo oficial parafraseado: Compreender que multiplicar uma soma permite somar dois produtos, usando uma disposição retangular.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 3-ano