3.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Enumerar sem omissões três capas e dois marcadores e explicar por que 3 × 2 conta as seis combinações.
Compreender
Um problema combinatório pede o número de escolhas diferentes possíveis. Para cada capa há dois marcadores. Com a capa verde podemos escolher estrela ou círculo; com a azul, estrela ou círculo; com a amarela, estrela ou círculo. Fazer uma lista organizada permite ver todas as possibilidades e evitar repetir a mesma escolha. A ordem das categorias ajuda: primeiro a capa, depois o marcador.
Há três grupos, um por capa, e em cada grupo duas escolhas de marcador. Somamos 2 + 2 + 2 = 6, ou multiplicamos 3 × 2 = 6. A multiplicação é uma forma curta de contar grupos iguais. Não significa que existam seis capas ou seis marcadores separados: existem seis pares diferentes de escolhas. Uma tabela com capas nas linhas e marcadores nas colunas também mostra as seis células.
Antes de calcular, define exatamente o que conta como combinação. Aqui, «verde com estrela» é diferente de «verde com círculo». Mas escrever «estrela com verde» não cria uma terceira escolha, pois descreve o mesmo par. Se mais tarde surgir uma nova capa, serão acrescentadas duas combinações, uma por cada marcador. Confere o resultado listando ou desenhando a tabela; uma conta sem interpretação pode esconder opções esquecidas.
Exemplo resolvido
Uma criança escolhe uma de duas mochilas, cinzenta ou vermelha, e um de três crachás, sol, lua ou estrela. Quantas escolhas distintas existem?
- Fixo a mochila cinzenta e enumero os três crachás possíveis.
- Repito as três escolhas com a mochila vermelha, sem contar a mesma combinação duas vezes.
- São dois grupos de três: 3 + 3 = 6, ou 2 × 3 = 6 combinações.
Existem seis combinações distintas de mochila e crachá.
Atenção ao erro
Contar o mesmo par duas vezes ao inverter a ordem das palavras.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Quais são as duas combinações com capa azul?
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Resposta: Azul–estrela e azul–círculo.
Mantém a capa e varia os dois marcadores.
Retoma o texto base da explicação: Quantas combinações há com três capas e dois marcadores? Explica a conta.
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Resposta: Seis: 3 × 2, pois cada uma das três capas admite dois marcadores.
Associa fatores às opções reais.
Retoma o texto base da explicação: Um colega conta verde–estrela e estrela–verde como duas escolhas. Está certo?
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Resposta: Não. São a mesma capa verde com o mesmo marcador estrela.
Evita duplicar um par por mudar a ordem das palavras.
Retoma o texto base da explicação: Se houver mais uma capa e os mesmos dois marcadores, quantas combinações haverá?
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Resposta: Oito: 4 × 2 = 8, duas combinações novas.
Atualiza um fator e justifica o aumento.
Alinhamento curricular e fontes
- Números, operações e sentido combinatório da multiplicação, página 27. Objetivo oficial parafraseado: Modelar situações combinatórias com multiplicação, tabelas ou esquemas e verificar o total de possibilidades.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 3-ano