Números primos têm dois divisores

Compreender

Um número primo maior que 1 tem exatamente dois divisores positivos: 1 e o próprio número. Dezanove é primo porque não se pode dividir igualmente por 2, 3 ou outros divisores menores relevantes; os seus divisores positivos são 1 e 19. Com 19 quadradinhos, os retângulos inteiros possíveis têm uma fila de 19 ou 19 filas de um. Isto ajuda a visualizar a falta de outros pares de fatores, mas é o teste dos divisores que justifica a classificação.

Dezoito não é primo. Pode formar retângulos de 2×9 e 3×6, além de 1×18, logo tem mais de dois divisores. Ser ímpar não basta para ser primo: 9 é ímpar e 9=3×3. O número 2 é o único primo par, porque os outros números pares maiores que 2 têm 2 como divisor adicional. O número 1 não é primo porque possui apenas um divisor positivo.

Para testar um número pequeno, procuramos divisões exatas. Se encontrarmos um divisor além de 1 e do próprio número, já sabemos que é composto. Não é necessário escrever todos os retângulos possíveis depois disso. No caso de 19, basta verificar os primos pequenos até ultrapassar a raiz aproximada do número, mas no quinto ano podemos organizar as tentativas numa tabela de divisões simples. A atividade usa números naturais; não classifica frações ou números negativos como primos.