Todos os grupos iguais de 18

Compreender

Um número é divisor de 18 se a divisão de 18 por esse número dá resto zero. Com 18 cartões podemos fazer 1 grupo de 18, 2 grupos de 9 ou 3 grupos de 6. Os pares 1 e 18, 2 e 9, 3 e 6 mostram duas formas de ler cada arrumação: número de grupos e cartões em cada grupo. Trocar a ordem não cria um novo par.

Assim, os divisores positivos de 18 são 1, 2, 3, 6, 9 e 18. Para testar 4, calculamos 18 = 4 × 4 + 2: sobram dois cartões, logo 4 não é divisor. O facto de 18 ser múltiplo de 3 corresponde a dizer que 3 é divisor de 18. São duas maneiras de descrever a mesma relação entre os números.

Uma lista de divisores de um número é finita. Podemos procurar pares sem experimentar todos os números até 18: quando chegamos a 3 × 6, o par seguinte já apareceu invertido. A lista de múltiplos de 18 continua sem fim, pois podemos multiplicar 18 por números naturais cada vez maiores. Não devemos confundir «divisores de 18» com «múltiplos de 18».