6.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Contar cubos por camada e multiplicar comprimento, largura e altura, sem confundir volume com área da base.
Compreender
O volume mede o espaço ocupado por um sólido. Se uma caixa é preenchida por cubos unitários sem espaços nem sobreposição, podemos contar esses cubos. Na base da caixa descrita cabem quatro filas de três cubos, ou 4 × 3 = 12 cubos numa camada. Essa contagem mede a área da base em unidades quadradas, mas ainda não o volume total.
Há duas camadas iguais. Por isso, o número total é 12 × 2 = 24 cubos unitários. A expressão 4 × 3 × 2 = 24 mostra comprimento, largura e altura. Se cada cubo tiver aresta de um centímetro, o volume é 24 centímetros cúbicos, escrito 24 cm³. Não escrevemos 24 cm² porque contamos espaço em três dimensões.
Se a altura duplicar de duas para quatro camadas e a base ficar igual, o volume também duplica para 48 cubos. O resultado depende de todas as três medidas. Uma caixa com apenas uma camada teria 12 cm³, embora a área da base continuasse 12 cm². Desenhos em perspetiva podem esconder cubos de trás; organizar por camadas evita esquecê-los.
Exemplo resolvido
Uma caixa comporta cinco cubos unitários no comprimento, dois na largura e três camadas de altura. Quantos cubos a enchem sem espaços?
- Uma camada contém 5 × 2 = 10 cubos iguais.
- Há três camadas iguais, portanto 10 × 3 = 30 cubos.
- Se cada cubo tem aresta de 1 cm, cada um representa 1 cm³; o volume total é 30 cm³.
A caixa comporta 30 cubos unitários, equivalentes a 30 cm³ se a aresta mede 1 cm.
Atenção ao erro
Usar cm² para volume ou esquecer a altura.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Quantos cubos cabem numa camada da base?
Ver solução explicada
Resposta: 12 cubos, pois 4 × 3 = 12.
Calcula a base corretamente.
Retoma o texto base da explicação: Quantos cubos cabem nas duas camadas?
Ver solução explicada
Resposta: 24 cubos, pois 12 × 2 = 24.
Inclui altura/camadas.
Retoma o texto base da explicação: Se cada cubo mede 1 cm de aresta, que unidade acompanha o volume 24?
Ver solução explicada
Resposta: cm³, centímetros cúbicos.
Distingue volume de área.
Retoma o texto base da explicação: Com a mesma base e quatro camadas, qual seria o volume?
Ver solução explicada
Resposta: 48 cubos unitários, ou 48 cm³ se os cubos tiverem 1 cm de aresta.
Duplica o número de camadas e mantém a base.
Alinhamento curricular e fontes
- Geometria e medida, volume do paralelepípedo, página 34. Objetivo oficial parafraseado: Relacionar o volume de um paralelepípedo com a contagem estruturada de cubos unitários.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 6-ano