Decompor 60 em fatores primos

Compreender

Decompor um número em fatores é escrevê-lo como produto. Podemos começar 60=6×10, mas 6 e 10 não são primos. Decompomos outra vez: 6=2×3 e 10=2×5. Então 60=2×3×2×5. Reordenando, obtemos 2×2×3×5, que também se escreve 2²×3×5. Os fatores 2, 3 e 5 são primos porque cada um tem apenas dois divisores positivos: 1 e ele próprio.

Outra pessoa pode começar por 60=2×30 e depois decompor 30=3×10 e 10=2×5. Chega aos mesmos fatores primos, mesmo que a árvore de cálculo tenha forma diferente. Isso é uma propriedade importante da decomposição em fatores primos. Para verificar, multiplicamos 2×2=4, 4×3=12 e 12×5=60. Escrever apenas 6×10 é uma fatorização válida, mas ainda não é a decomposição final em primos.

Uma árvore de fatores ajuda a não esquecer ramos. Em cada passo, substituímos um número composto por dois fatores cujo produto é esse número. Paramos só quando todas as folhas são primas. A ordem dos fatores no produto pode mudar sem alterar o resultado. Não se deve confundir 2² com 2×2×2: o expoente 2 indica dois fatores 2. O problema trabalha com o natural 60; não se aplica aqui a números decimais ou negativos.