6.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Escalar uma receita mantendo a razão de 2 limões para 5 copos, distinguir duplicar copos de somar limões arbitrariamente.
Compreender
Uma receita usa dois limões para cinco copos de bebida. A razão limões por copo é 2/5. Se preparamos dez copos e queremos o mesmo sabor, duplicamos as duas quantidades: quatro limões para dez copos. A proporção não depende apenas do número de limões; depende da relação entre ambas as quantidades.
Para quinze copos, o fator de escala é três porque 15 = 3 × 5. Logo usamos 3 × 2 = 6 limões. Podemos verificar dividindo: 6/15 simplifica para 2/5. Em uma tabela, as linhas 5→2, 10→4 e 15→6 mantêm a mesma constante, 0,4 limão por copo.
Se alguém propõe três limões para dez copos, a razão é 3/10, diferente de 2/5 ou 4/10. O sabor representado pela receita mudaria. Em problemas reais, o tamanho e acidez dos limões variam; neste modelo matemático tratamos os ingredientes como unidades comparáveis para estudar a proporcionalidade.
Exemplo resolvido
Uma bebida usa 3 laranjas para 4 copos iguais. Mantendo a receita, quantas laranjas são necessárias para 12 copos?
- Comparo 12 copos com os quatro de referência: o número de copos foi multiplicado por três.
- Para manter a razão, multiplico também as três laranjas por três e obtenho nove.
- Confiro 9/12 = 3/4, a mesma razão de laranjas por copo; não somo apenas três laranjas.
São necessárias 9 laranjas para 12 copos da mesma receita.
Atenção ao erro
Somar um ingrediente sem conservar a razão.
Verifica agora
Retoma o caso inicial da explicação: Quantos limões pede a receita para 10 copos? Mostra o fator.
Ver solução explicada
Resposta: 4; multiplicamos 5 e 2 por 2.
Quantidade e fator corretos.
Retoma o caso inicial da explicação: Quantos limões para 15 copos mantendo a razão? Confirma por frações.
Ver solução explicada
Resposta: 6; 6/15 = 2/5.
Cálculo e confirmação corretos.
Retoma o caso inicial da explicação: Três limões para dez copos mantêm a mesma razão?
Ver solução explicada
Resposta: Não; 3/10 ≠ 2/5 = 4/10.
Compara relações, não apenas totais.
Retoma o caso inicial da explicação: Com oito limões, quantos copos se podem fazer na proporção do modelo?
Ver solução explicada
Resposta: 20 copos; oito é quatro vezes dois, por isso vinte é quatro vezes cinco.
Escala as duas quantidades.
Alinhamento curricular e fontes
- Razão, proporção e constante de proporcionalidade, página 24. Objetivo oficial parafraseado: Explicar o significado de razão e constante de proporcionalidade e determinar uma quantidade proporcional conhecida outra.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 6-ano