6.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Para 6 e 8, encontrar primeira coincidência de ciclos e maior tamanho de grupos iguais sem sobra.
Compreender
O mínimo múltiplo comum responde à primeira coincidência de dois ciclos. Os múltiplos positivos de 6 são 6, 12, 18, 24; os de 8 são 8, 16, 24. O primeiro valor comum é 24, portanto m.m.c.(6,8)=24. Se os sinais acenderam juntos no início e repetem-se regularmente, voltarão a coincidir após 24 minutos. A conclusão depende da regularidade indicada; não vale para sinais que atrasem ou mudem de intervalo.
O máximo divisor comum ajuda a formar o maior número de grupos iguais sem sobras em certas partilhas. Os divisores positivos de 6 são 1, 2, 3 e 6; os de 8 são 1, 2, 4 e 8. O maior divisor comum é 2, logo m.d.c.(6,8)=2. Podemos fazer dois grupos, cada um com três cartões azuis e quatro verdes. Se tentássemos três grupos iguais, oito cartões verdes não se repartiriam sem sobra.
As palavras «múltiplo» e «divisor» apontam para perguntas diferentes. Na repetição procuramos um tempo que esteja nas duas tabuadas; na partilha procuramos um número que divida ambas as quantidades. Para verificar, 24÷6=4 e 24÷8=3 ciclos completos; 6÷2=3 e 8÷2=4 cartões por grupo. O cenário não informa cores reais dos sinais ou tamanhos dos cartões. O cálculo é exato porque as quantidades e intervalos foram dados como exatos.
Exemplo resolvido
Dois sinais repetem-se a cada 4 e 10 minutos. Separadamente, 4 peças verdes e 10 roxas devem formar o maior número de grupos iguais de cada cor sem sobras. Resolve os dois problemas.
- Para os sinais, procuro o primeiro múltiplo positivo comum de 4 e 10: 20 minutos.
- Para as peças, procuro o maior divisor comum de 4 e 10: dois grupos.
- Em cada grupo ficam 4 ÷ 2 = 2 verdes e 10 ÷ 2 = 5 roxas; não troco m.m.c. e m.d.c.
Os sinais coincidem a cada 20 minutos; formam-se dois grupos de 2 verdes e 5 roxas.
Atenção ao erro
Usar divisor para ciclos ou múltiplo para grupos.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Qual é o m.m.c. de 6 e 8?
Ver solução explicada
Resposta: 24.
Lista múltiplos ou justifica coincidência.
Retoma o texto base da explicação: Qual é o m.d.c. de 6 e 8?
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Resposta: 2.
Compara divisores.
Retoma o texto base da explicação: Quantos cartões verdes ficam em cada um de dois grupos?
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Resposta: 4.
Faz 8÷2.
Retoma o texto base da explicação: Usas m.m.c. ou m.d.c. para a primeira coincidência dos sinais?
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Resposta: m.m.c.
Relaciona pergunta e operação.
Alinhamento curricular e fontes
- Números, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, página 19. Objetivo oficial parafraseado: Calcular m.m.c. e m.d.c. por múltiplos e divisores, escolhendo o que corresponde à pergunta.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 6-ano