6.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Comparar moeda equilibrada, saco de fichas e objeto assimétrico sem atribuir probabilidades iguais por hábito.
Compreender
Numa situação aleatória, não sabemos com certeza qual resultado ocorrerá numa experiência concreta. Para uma moeda equilibrada, as duas faces têm igual possibilidade no modelo usual. Dizemos que são equiprováveis. Isso não obriga a que, em dez lançamentos, saiam cinco de cada: uma sequência curta pode ter contagens desiguais. A igualdade de possibilidades descreve o modelo antes dos lançamentos, não uma promessa sobre uma série pequena.
No saco, retirar uma ficha azul é mais provável do que retirar a única verde, porque há três fichas azuis e uma verde, todas indistinguíveis ao tato. As quatro fichas individuais podem ser tratadas como igualmente possíveis, mas as duas cores não: azul corresponde a três casos e verde a um. Importa definir quais são os resultados que estamos a comparar. A palavra «duas cores» não significa automaticamente «duas chances iguais».
Para o objeto irregular, não há motivo para supor que cair numa face larga e numa ponta estreita tenha igual possibilidade. Forma, massa e maneira de o largar podem influenciar os resultados. Seria preciso investigar e recolher dados antes de fazer uma afirmação. Uma moeda danificada ou manipulada também pode deixar de obedecer ao modelo equilibrado. Explica sempre que hipótese usas e evita inventar probabilidades numéricas quando os dados ou o modelo não bastam.
Exemplo resolvido
Compara um dado equilibrado com seis faces numeradas e um saco com duas fichas vermelhas e quatro azuis iguais ao tato. Os resultados de cor no saco são equiprováveis?
- No modelo de dado equilibrado, as seis faces têm a mesma probabilidade individual.
- No saco há seis fichas, mas as cores não têm o mesmo número: duas vermelhas e quatro azuis.
- A cor azul tem mais casos possíveis do que a vermelha; equiprobabilidade das fichas não implica equiprobabilidade das cores.
Não. Azul é mais provável do que vermelho no saco; as faces individuais do dado equilibrado são equiprováveis.
Atenção ao erro
Achar que duas cores no saco têm sempre probabilidades iguais.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: As duas faces da moeda equilibrada têm igual possibilidade no modelo?
Ver solução explicada
Resposta: Sim, no modelo de uma moeda equilibrada.
Explicita a condição de equilíbrio.
Retoma o texto base da explicação: No saco, é igualmente provável tirar azul ou verde?
Ver solução explicada
Resposta: Não. Azul corresponde a três das quatro fichas, verde a uma.
Conta casos por cor.
Retoma o texto base da explicação: «Em dez lançamentos sairão exatamente cinco caras.» É conclusão obrigatória?
Ver solução explicada
Resposta: Não. Igual possibilidade não obriga a contagens iguais numa série curta.
Distingue probabilidade e resultado observado.
Retoma o texto base da explicação: Podemos afirmar que o objeto irregular cai igualmente nas duas posições?
Ver solução explicada
Resposta: Não com os dados fornecidos; seria preciso investigar a sua forma e comportamento.
Não presume equiprobabilidade sem fundamento.
Alinhamento curricular e fontes
- Dados e probabilidades, acontecimentos equiprováveis, página 31. Objetivo oficial parafraseado: Distinguir situações aleatórias com resultados de igual possibilidade de outras em que isso não é justificado.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 6-ano