Ao duplicar lados, a área quadruplica

Compreender

Duas figuras são semelhantes quando conservam a forma e os lados correspondentes mantêm uma mesma razão. O retângulo B tem lados 4 e 6 cm, o dobro dos lados 2 e 3 cm do A. A razão de semelhança linear de A para B é 2. Os ângulos continuam retos. Não basta duplicar apenas um lado; se A fosse 2×3 e B 4×3, as proporções mudariam e não teríamos esta semelhança.

O perímetro de A é 2+3+2+3=10 cm; o de B é 4+6+4+6=20 cm. A razão dos perímetros é 20/10=2, igual à razão linear. A área de A é 2×3=6 cm²; a de B é 4×6=24 cm². A razão das áreas é 24/6=4, o quadrado de 2. Isso acontece porque a área combina duas dimensões, e ambas foram multiplicadas por 2.

É um erro frequente pensar que duplicar lados duplica área. Podemos verificar contando quadrados unitários: o retângulo maior contém quatro cópias do menor, organizadas em duas linhas e duas colunas. O resultado depende de medir os lados correspondentes e de conservar a forma. O enunciado não fala de espessura, massa ou material das figuras. Para resolver um problema real, também confirmaríamos as unidades e se as medidas são aproximadas; aqui são dadas como exatas.