7.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Usar operações inversas e substituição para resolver e verificar uma equação linear simples.
Compreender
Uma equação afirma que duas expressões têm o mesmo valor. Em 2x + 5 = 17, a letra x representa o preço de uma entrada, ainda desconhecido. O termo 2x representa duas entradas iguais e 5 representa a taxa fixa. Antes de calcular, importa traduzir corretamente o problema; escrever x + 5 = 17 esqueceria uma das entradas.
Para isolar x, fazemos operações equivalentes nos dois membros. Subtraímos 5 de ambos: 2x + 5 − 5 = 17 − 5, logo 2x = 12. Dividimos ambos os membros por 2 e obtemos x = 6. A ordem desfaz primeiro a soma da taxa e depois a multiplicação por 2. Alterar apenas um membro destruiria a igualdade.
A verificação é uma etapa distinta: substituímos x por 6 na equação inicial e calculamos 2 × 6 + 5 = 17. Como a igualdade é verdadeira, 6 é solução. No contexto, cada entrada custa 6 €, e o valor é adequado porque um preço não pode ser negativo nesta situação. Verificar na equação inicial ajuda a detetar erros de sinal ou de operação que podem surgir nos passos intermédios.
Exemplo resolvido
Três cadernos iguais e uma taxa fixa de 2 € custam 20 €. Quanto custa cada caderno?
- Chamo x ao preço de um caderno e escrevo 3x + 2 = 20.
- Subtraio a mesma taxa dos dois lados: 3x = 18; divido por três e obtenho x = 6.
- Verifico no total: 3 × 6 + 2 = 20 €.
Cada caderno custa 6 €.
Atenção ao erro
Subtrair a taxa num só membro ou esquecer a verificação.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: O que representa 2x no problema das entradas?
Ver solução explicada
Resposta: O custo de duas entradas de preço igual.
Relaciona coeficiente e contexto.
Retoma o texto base da explicação: Que equação resulta ao subtrair 5 aos dois membros de 2x + 5 = 17?
Ver solução explicada
Resposta: 2x = 12.
Aplica a mesma operação a ambos os membros.
Resolve 3x + 4 = 19.
Ver solução explicada
Resposta: 3x = 15 e x = 5.
Subtrai 4 e divide por 3 corretamente.
Retoma o texto base da explicação: Confirma por substituição que x = 6 resolve 2x + 5 = 17.
Ver solução explicada
Resposta: 2 × 6 + 5 = 12 + 5 = 17; a igualdade é verdadeira.
Substitui na equação inicial e compara os membros.
Alinhamento curricular e fontes
- Álgebra, equações do 1.º grau a uma incógnita, página 26. Objetivo oficial parafraseado: Resolver equações do primeiro grau sem parênteses nem denominadores, justificar passos equivalentes e verificar a solução no contexto.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 7-ano