Triângulos explicam a área do polígono

Compreender

Um polígono regular tem lados e ângulos iguais. Podemos dividir um hexágono regular em seis triângulos, cada um com base igual ao lado do hexágono e altura igual ao apótema. Com lado 4 cm e apótema aproximado de 3,5 cm, cada triângulo tem área 4×3,5÷2=7 cm². Somando seis triângulos, obtemos cerca de 42 cm².

A soma das seis bases é o perímetro: 6×4=24 cm. Por isso podemos abreviar a conta como área=(perímetro×apótema)÷2=(24×3,5)÷2=42 cm². A fórmula resulta da decomposição, não de uma regra a decorar sem explicação. É importante identificar o apótema como a distância do centro a um lado, perpendicular a ele, e não como o comprimento do lado.

Para um hexágono regular perfeito de lado 4 cm, o apótema exato não é 3,5 cm; o valor foi arredondado no enunciado. Portanto a área calculada também é aproximada. Escrever «cerca de 42 cm²» comunica esse limite. Se o polígono não fosse regular, a mesma fórmula com um só apótema poderia não servir. O exemplo usa uma figura idealizada para praticar decomposição, unidades e precisão.