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Preço de partida e preço por quilómetro

8.º anoPercurso edumaterial

O que vais aprender

  • Modelar uma tarifa fictícia 3 + 2x e distinguir custo fixo de variável.

Compreender

Num serviço fictício, a tarifa tem 3 € de partida e 2 € por quilómetro. Se x é a distância em quilómetros, o preço é P(x) = 3 + 2x. A parcela 3 não depende de x; é o valor fixo. A parcela 2x cresce com a distância e representa 2 € por cada quilómetro.

Para zero quilómetros, o modelo dá P(0) = 3 €, o que corresponde à partida. Para dois quilómetros, P(2) = 7 €. Uma tabela com x = 0, 1, 2, 3 produz preços 3, 5, 7, 9. Cada quilómetro adicional aumenta o preço em 2 €, por isso a variação é constante.

Uma função linear de proporcionalidade direta teria preço zero quando x = 0. Aqui isso não acontece, logo a tarifa não é uma proporção direta entre distância e preço total. O modelo é uma simplificação: um serviço real pode ter outros custos ou regras, que não estão presentes no enunciado.

Exemplo resolvido

Uma entrega fictícia cobra 4 € fixos mais 1,50 € por quilómetro. Escreve a função custo C(d) e calcula 6 km.

  1. Se d é a distância em quilómetros, o custo variável é 1,50d euros.
  2. Adiciono a parcela fixa uma só vez: C(d)=4+1,50d.
  3. Para d=6, obtenho C(6)=4+1,50×6=4+9=13 €.

C(d)=4+1,50d; para 6 km, 13 €.

Atenção ao erro

Tratar toda a tarifa como 2x.

Gráfico linear de preço de táxi que passa por (0, 3) e (4, 11).
Três euros são fixos; quatro quilómetros levam o preço a onze euros.

Verifica agora

  1. Ver a ilustração

    Retoma o caso inicial da explicação: Quanto custa uma viagem de 2 km neste modelo?

    Ver solução explicada

    Resposta: 7 €.

    3 + 2 × 2.

  2. Ver a ilustração

    Retoma o caso inicial da explicação: Qual é o valor fixo e qual o aumento por km?

    Ver solução explicada

    Resposta: 3 € fixos; 2 € por km.

    Interpreta os dois parâmetros.

  3. Ver a ilustração

    Retoma o caso inicial da explicação: Completa P(0), P(1), P(3).

    Ver solução explicada

    Resposta: 3 €, 5 €, 9 €.

    Valores corretos da função.

  4. Ver a ilustração

    Retoma o caso inicial da explicação: Por que o preço total não é diretamente proporcional à distância?

    Ver solução explicada

    Resposta: Porque P(0)=3 €, não zero; há uma parcela fixa.

    Usa a origem ou razão variável.

Alinhamento curricular e fontes

  • Álgebra, função afim, página 25. Objetivo oficial parafraseado: Representar uma função afim por expressão e tabela, interpretando parâmetros em contextos reais.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 8-ano