Expoentes que ampliam e reduzem

Compreender

Uma potência de expoente natural positivo representa multiplicações sucessivas da mesma base. Assim, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. O expoente conta fatores, não indica somar três vezes o número dois. Com base negativa, os parênteses fazem diferença: (−2)² = 4, pois se multiplicam dois fatores negativos; −2² = −4 pela ordem convencional das operações.

A regra 2³ × 2² = 2⁵ resulta de juntar três e dois fatores iguais. Ao dividir potências da mesma base não nula, subtraem-se expoentes: 2³ ÷ 2³ = 2⁰. Como um número não nulo dividido por si próprio é 1, concluímos que 2⁰ = 1. A condição de base não nula é importante: não usamos este argumento com zero.

Um expoente negativo indica inverso multiplicativo: 2⁻² = 1/2² = 1/4. Não significa que o resultado seja negativo. Por exemplo, 3⁻¹ = 1/3. Verificamos a coerência com 2² × 2⁻² = 2⁰ = 1. Quando a base é uma fração não nula, a mesma ideia aplica-se: (1/2)⁻¹ = 2. O cuidado principal é conservar os parênteses e distinguir inverso de mudança de sinal.