Dois preços, duas equações

Compreender

Quando há duas quantidades desconhecidas, podemos atribuir uma letra a cada uma. Seja a o preço de um bilhete de aluno e d o preço de um de adulto, em euros. A primeira compra traduz-se por 2a+d=16; a segunda, por a+2d=20. Resolver o sistema significa encontrar um par de preços que satisfaça as duas condições ao mesmo tempo. Uma solução de uma equação isolada pode falhar na outra.

Podemos isolar d na primeira: d=16−2a. Substituímos na segunda: a+2(16−2a)=20. Ao distribuir, a+32−4a=20, logo −3a=−12 e a=4. Voltando à primeira, d=16−2×4=8. O par é (4,8), com ordem aluno, adulto. Cada transformação conserva a igualdade; se esquecermos os parênteses, alteramos o problema.

Verificamos nas duas compras: 2×4+8=16 e 4+2×8=20. A verificação é necessária para detetar um erro algébrico ou uma troca de letras. Também confirma que os preços fazem sentido no contexto: não são negativos nem dependem do número de bilhetes. O modelo é fictício e não informa preços de uma bilheteira real. Se houvesse descontos diferentes, seriam precisos outros dados ou outro modelo.