União, interseção e contrário num dado

Compreender

O espaço de resultados do lançamento é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Um acontecimento é um conjunto de resultados que satisfaz uma condição. A contém os resultados pares; B contém os inferiores a três. Escrever os conjuntos antes de calcular ajuda a verificar se cada face aparece no lugar certo e evita confundir a condição com a probabilidade.

A interseção A ∩ B reúne resultados que pertencem aos dois acontecimentos: apenas {2}. A união A ∪ B reúne resultados que pertencem a pelo menos um: {1, 2, 4, 6}. O número 2 aparece só uma vez na união, apesar de estar nos dois conjuntos. Num diagrama de Venn, ficaria na zona sobreposta. Ler «ou» como união inclui a possibilidade de ambos, salvo se as condições forem incompatíveis.

O contrário de A reúne as faces que não são pares: {1, 3, 5}. Se o dado for equilibrado, cada uma das seis faces tem a mesma probabilidade, então P(A ∩ B) = 1/6 e P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3. A igualdade de probabilidades depende do modelo de dado equilibrado; não se deve aplicá-la sem essa condição. Contar resultados é uma etapa diferente de justificar a distribuição.