Um número negativo inverte a desigualdade

Compreender

Uma inequação procura todos os valores que tornam verdadeira uma desigualdade. Para resolver −2x<6, dividimos os dois membros por −2. Como o divisor é negativo, o sentido do sinal inverte-se: x>−3. Não é uma regra arbitrária. Se −3<−2, multiplicar por −2 dá 6>4; a ordem muda porque os pontos se refletem na reta numérica.

Podemos testar valores. Se x=0, então −2×0=0 e 0<6: é solução, e 0>−3. Se x=−4, então −2×(−4)=8 e 8<6 é falso; −4 também não satisfaz x>−3. No ponto x=−3, obtemos 6<6, que é falso. Por isso o limite fica excluído e representamos as soluções à direita de −3, sem incluir o próprio −3.

Uma inequação pode ter infinitas soluções. Uma verificação com dois exemplos apoia a resposta, mas a transformação algébrica justifica todo o conjunto. Ao escrever a solução, distinguimos > de ≥. O exercício não indica que x seja tempo ou quantidade de objetos; se existisse uma condição contextual, como x inteiro ou positivo, teríamos de cruzá-la com o conjunto obtido.