9.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Resolver x²−5x+6=0 por fatorização, verificar ambas as raízes e evitar a perda de uma solução.
Compreender
A equação x² − 5x + 6 = 0 é do segundo grau porque contém x². Procuramos dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5: 2 e 3. Então x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). O produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero.
Se x − 2 = 0, obtemos x = 2; se x − 3 = 0, obtemos x = 3. A equação tem duas soluções distintas. Verifica substituindo: para x = 2, 4 − 10 + 6 = 0; para x = 3, 9 − 15 + 6 = 0. Verificar protege contra erros de sinal.
Não dividas a equação por x ou por um fator desconhecido sem pensar: uma divisão por uma expressão que pode valer zero pode eliminar uma solução. Nem todas as equações do segundo grau se fatorizam facilmente com inteiros; neste exemplo a fatorização é apropriada porque os números 2 e 3 satisfazem a soma e o produto.
Exemplo resolvido
Resolve x²−7x+12=0 e verifica cada solução por substituição.
- Procuro dois números cujo produto é 12 e cuja soma é 7: 3 e 4.
- Escrevo (x−3)(x−4)=0, de onde x=3 ou x=4.
- Verifico: 9−21+12=0 e 16−28+12=0.
As soluções são x=3 e x=4.
Atenção ao erro
Perder x=3 ao resolver só um fator.
Verifica agora
Retoma o caso inicial da explicação: Completa x² − 5x + 6 = (x − ?)(x − ?).
Ver solução explicada
Resposta: (x − 2)(x − 3).
Produto e soma corretos.
Retoma o caso inicial da explicação: Resolve a equação e indica todas as soluções.
Ver solução explicada
Resposta: x = 2 e x = 3.
Inclui ambas.
Retoma o caso inicial da explicação: Substitui x = 3 na expressão inicial.
Ver solução explicada
Resposta: 9 − 15 + 6 = 0; portanto x=3 é solução.
Cálculo explícito.
Retoma o caso inicial da explicação: Um colega dá só x=2. Explica o que perdeu.
Ver solução explicada
Resposta: Também x=3 anula o fator x−3; perdeu a segunda solução.
Relaciona segundo fator e raiz.
Alinhamento curricular e fontes
- Álgebra, equações do 2.º grau, página 23. Objetivo oficial parafraseado: Traduzir e resolver equações do segundo grau e verificar soluções.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 9-ano