Fatorizar é escrever como produto

Compreender

Fatorizar uma expressão é escrevê-la como produto de fatores. Em 6x+9, os dois termos são múltiplos de 3: 6x=3×2x e 9=3×3. Colocamos o 3 em evidência e obtemos 3(2x+3). A nova escrita representa o mesmo valor para qualquer x permitido. Para conferir, aplicamos a propriedade distributiva: 3×2x+3×3=6x+9.

O fator comum deve aparecer em todos os termos. Não podemos escrever 6x+9 como 6(x+9), pois distribuir 6 daria 6x+54. Também não tratamos a soma como se cada termo fosse um fator separado: 6x+9 não é 6x×9. A passagem de soma a produto pode ajudar a resolver equações e a simplificar expressões em etapas posteriores.

A expressão não informa que x seja comprimento, preço ou outra variável concreta. Podemos testar x=1: a forma inicial vale 15 e a fatorizada 3(5)=15. Um teste numérico pode detetar um erro, mas a demonstração geral vem da distributiva. Ao explicar a solução, mostramos qual fator foi retirado e verificamos a expansão, em vez de apresentar apenas uma resposta memorizada.