9.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Comparar A=[1,4] e B=[3,6] e obter A∩B=[3,4], A∪B=[1,6].
Compreender
Um intervalo reúne todos os números reais entre os seus extremos, segundo as regras de inclusão indicadas. A=[1,4] contém 1, 4 e todos os valores intermédios. B=[3,6] contém 3, 6 e os valores entre eles. Os colchetes dizem que os extremos entram no conjunto. Ao desenhar os intervalos numa reta, marcamos segmentos sobrepostos entre 3 e 4.
A interseção reúne os números presentes nos dois conjuntos: A∩B=[3,4]. A reunião inclui os números que pertencem a A, a B ou a ambos: A∪B=[1,6]. Para verificar, 2 está só em A e pertence à reunião, mas não à interseção; 3,5 pertence aos dois; 5 está só em B. Testar valores concretos ajuda a perceber o significado dos símbolos.
Os intervalos são contínuos: entre 3 e 4 há infinitos números reais, não apenas inteiros. Se um extremo fosse excluído, a notação mudaria e precisaríamos de prestar atenção a esse detalhe. O exercício não representa horários, distâncias nem outra grandeza; é uma relação entre conjuntos de números. O desenho da reta ajuda, mas as respostas devem ser expressas também com notação precisa.
Exemplo resolvido
Na reta real, considera A=[−2,2] e B=[1,5]. Encontra A∩B e A∪B.
- A zona comum começa em 1 e termina em 2; ambos os extremos pertencem aos dois intervalos.
- Escrevo a interseção como [1,2].
- Os intervalos sobrepõem-se e cobrem sem lacuna de −2 a 5; a união é [−2,5].
A∩B=[1,2] e A∪B=[−2,5].
Atenção ao erro
Trocar ∩ por ∪ ou contar só inteiros.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Qual é A∩B?
Ver solução explicada
Resposta: [3,4].
Inclui apenas valores comuns.
Retoma o texto base da explicação: Qual é A∪B?
Ver solução explicada
Resposta: [1,6].
Inclui valores de qualquer dos dois.
Retoma o texto base da explicação: O número 2 pertence à interseção?
Ver solução explicada
Resposta: Não; está apenas em A.
Verifica pertença.
Retoma o texto base da explicação: O número 3,5 pertence a ambos?
Ver solução explicada
Resposta: Sim.
Está entre 3 e 4.
Alinhamento curricular e fontes
- Números reais, intervalos e operações, página 20. Objetivo oficial parafraseado: Determinar reunião e interseção de intervalos de números reais.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 9-ano