Três razões, um ângulo

Compreender

As razões trigonométricas relacionam um ângulo agudo com lados de um triângulo retângulo. Primeiro fixa o ângulo que estás a estudar. Em relação a α, o cateto de medida 3 é oposto, pois está em frente; o cateto de medida 4 é adjacente, pois toca α sem ser a hipotenusa. A hipotenusa mede 5 e está sempre em frente ao ângulo reto.

O seno de α é cateto oposto dividido pela hipotenusa: 3/5. O cosseno é cateto adjacente dividido pela hipotenusa: 4/5. A tangente é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente: 3/4. Escrever os nomes dos lados antes das frações evita trocar seno e cosseno. Todas estas razões são números sem unidade, porque dividimos comprimentos na mesma unidade.

Se escolhermos o outro ângulo agudo, os papéis dos catetos mudam: o lado de medida 4 passa a ser oposto e o de medida 3 adjacente. A hipotenusa continua 5. Por isso, não se pode decorar «seno é 3/5» sem nomear o ângulo. O método vale em triângulos retângulos e pode ligar-se a triângulos semelhantes, nos quais as medidas mudam de escala mas as razões correspondentes se conservam.