9.º anoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Calcular valores para entradas simétricas e justificar o ponto mínimo da tabela sem generalizar para a família inteira.
Compreender
Na função f(x)=x², a cada número de entrada corresponde o seu quadrado. Para x=−2, temos (−2)²=4; para x=2 também obtemos 4. O mesmo acontece com −1 e 1, que dão 1. A tabela mostra simetria dos valores em torno de x=0. O ponto (0,0) aparece e é o menor valor da tabela. Como qualquer quadrado real é não negativo, f(x)=x² nunca toma valor negativo.
Ao marcar os pontos num referencial e completar o traço de uma função contínua, surge uma curva em forma de parábola. Não unimos os pontos como se fossem segmentos de uma função afim, pois a variação não é constante: de x=0 para x=1 o valor sobe 1; de x=1 para x=2 sobe 3. Numa função afim f(x)=mx+b, diferenças de entrada iguais produzem diferenças de saída iguais. Esta comparação ajuda a distinguir os dois tipos.
A AE estuda a família f(x)=ax² com a não nulo. A tabela desta atividade cobre só a=1; se a mudasse, a abertura ou orientação da parábola poderia mudar. Logo, não podemos dizer que todas as funções quadráticas têm exatamente estes cinco valores. Para verificar um par, substituímos o x na fórmula e calculamos antes de o marcar. A escala dos eixos deve ser igual em toda a figura, para não distorcer a leitura visual.
Exemplo resolvido
Para h(x)=x²−1, calcula os valores nas entradas −2, −1, 0, 1 e 2 e identifica o menor desta lista.
- Substituo −2 e 2: ambos dão 4−1=3.
- Substituo −1 e 1: ambos dão 1−1=0; para zero, h(0)=−1.
- A tabela é 3,0,−1,0,3; o menor valor desta lista é −1, obtido em x=0.
h(−2)=3, h(−1)=0, h(0)=−1, h(1)=0, h(2)=3; mínimo da lista −1.
Atenção ao erro
Tratar diferenças de saída como constantes.
Verifica agora
Retoma o texto base da explicação: Quanto vale f(−2) em f(x)=x²?
Ver solução explicada
Resposta: 4.
Eleva −2 ao quadrado.
Retoma o texto base da explicação: f(−1) e f(1) são iguais?
Ver solução explicada
Resposta: Sim; ambos valem 1.
Reconhece simetria.
Retoma o texto base da explicação: As subidas 0→1 e 1→4 têm a mesma diferença?
Ver solução explicada
Resposta: Não; são 1 e 3.
Distingue padrão de uma função afim.
Retoma o texto base da explicação: A tabela descreve todos os valores de f(x)=ax² para qualquer a?
Ver solução explicada
Resposta: Não; mostra apenas a=1 e cinco entradas.
Não generaliza além do caso.
Alinhamento curricular e fontes
- Álgebra, funções quadráticas f(x)=ax², página 25. Objetivo oficial parafraseado: Reconhecer a função quadrática f(x)=x² em tabela e distinguir o seu padrão de uma função afim.. O exemplo, a sequência e os exercícios são editoriais. · Aprendizagens Essenciais · matematica-pt · 9-ano