Crescimento multiplicativo: reconstrução e limites

O que precisa ser preservado

Uma diferença constante caracteriza um crescimento aditivo; um quociente constante entre valores em instantes igualmente espaçados caracteriza um crescimento multiplicativo. Se a quantidade inicial é C e o fator por etapa é q, o modelo é C·qⁿ. O instante zero já contém C: não se conta como uma multiplicação. Reconstruir C exige desfazer todas as etapas transcorridas, não apenas a última.

O aumento entre as etapas n e n+1 é C·qⁿ(q−1). Conhecer esse aumento pode permitir recuperar C mesmo sem conhecer diretamente o total em nenhum desses instantes. No decaimento, a quantidade perdida e a quantidade restante são grandezas distintas. Um modelo de meia-vida usa fator 0,5 sobre a quantidade que resta em cada etapa, e não sobre a quantidade inicial em todas elas.

Uma meta em etapas inteiras exige testar a fronteira. Se uma desigualdade produz um instante real entre dois inteiros, a primeira etapa admissível depende do sentido da desigualdade e de o limite ser inclusivo. Confira o valor escolhido e o anterior. O modelo só vale no intervalo e nas condições declaradas: uma população não continua crescendo sem limites apenas porque uma expressão exponencial foi escrita.