Escalas logarítmicas: referência, domínio e comparação

O que precisa ser preservado

Uma escala logarítmica registra expoentes de uma razão, não quantidades absolutas. Se S=log₁₀(I/I₀), tanto I como I₀ são positivos e precisam ter unidades compatíveis. A referência I₀ dá sentido à razão. Ao comparar duas intensidades na mesma escala, a referência cancela: S₂−S₁=log₁₀(I₂/I₁). Uma diferença de índices não é uma diferença de intensidades.

Uma mudança de referência desloca os índices sem alterar a razão entre as intensidades. Se a referência fica dez vezes o valor inicial, cada índice diminui uma unidade. Somar índices de dois sinais também não dá o índice da soma de suas intensidades: primeiro some as intensidades e depois aplique o logaritmo. As regras algébricas do logaritmo se aplicam a produtos e quocientes positivos, não à soma de argumentos.

Em um modelo deslocado y=log₂(x−d), a entrada deve satisfazer x>d. Inverter a função fornece x=d+2ʸ. Uma mudança no índice pode gerar uma grande mudança na entrada, porque a inversa é exponencial. Confira a solução no argumento original: conferir somente x>0 pode aceitar uma entrada inválida. A base também precisa ser positiva e diferente de um. Estas condições são parte do modelo e não etapas opcionais da resolução.