2ª série · Ensino Médio diurno · Espírito SantoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Atualizar um espaço amostral após receber uma informação.
- Calcular evento composto por produto ou complemento.
Antes de começar
- Operações com racionais, leitura de grandezas e equações elementares.
O que precisa ser preservado
Uma probabilidade relaciona casos favoráveis e casos possíveis no experimento definido. A equiprobabilidade não é automática: uma urna com fichas indistinguíveis ao toque e sorteio justo fornece essa condição. Retirar sem reposição muda o conjunto disponível para a próxima retirada. Cor e quantidade precisam ser atualizadas ao mesmo tempo.
A chance de duas vermelhas antes do sorteio é o produto da chance da primeira vermelha pela chance da segunda sob essa primeira ocorrência. Depois de saber que a primeira foi vermelha, a pergunta sobre a próxima é condicional: não se multiplica novamente pela chance de uma informação que já foi recebida. Confundir essas perguntas troca uma probabilidade conjunta por uma probabilidade condicional.
Pelo menos uma ficha de certa cor pode ser mais fácil pelo complemento. O evento contrário a pelo menos uma azul em duas retiradas é nenhuma azul, isto é, duas vermelhas. Não é duas azuis. Se houver reposição, a composição retorna ao estado inicial; essa mudança deve ser declarada e altera o cálculo. As explicações precisam preservar qual experimento está em curso.
- Probabilidade condicional
- Chance calculada no universo restringido pela informação recebida.
Organize e confira
- Defina número de retiradas e se há reposição.
- Atualize o universo quando uma ocorrência for informada.
- Separe chance conjunta, condicional e complementar.
Um caso com dados próprios
Uma urna tem cinco vermelhas e três azuis. Retiram-se duas sem reposição. Qual é a chance de duas vermelhas? E a chance da próxima ser vermelha após saber que a primeira foi vermelha? Em cada retirada, todas as fichas disponíveis têm a mesma chance.
- Antes: (5/8)·(4/7)=5/14.
- Depois da informação: restam quatro vermelhas e três azuis; chance 4/7.
As duas probabilidades são diferentes porque respondem a perguntas diferentes.
Analise o erro
Após saber a primeira cor, a próxima ainda tem chance 5/8 de ser vermelha.
Após uma vermelha, restam quatro entre sete.
Sem reposição, tanto numerador como denominador mudam.
- Atualizar um espaço amostral após receber uma informação.
- Calcular evento composto por produto ou complemento.
Verifica agora
Uma urna tem seis fichas claras e quatro escuras. Retiram-se duas sem reposição. Qual a chance, em %, de ambas serem claras? Arredonde a quatro casas decimais. Em cada retirada, todas as fichas disponíveis têm a mesma chance. Informe somente o número solicitado.
Ver solução explicada
Resposta: 33,3333
6/10·5/9=1/3; em porcentagem, 33,3333%.
Uma urna tinha sete fichas verdes e cinco amarelas. Duas verdes já foram retiradas sem reposição. Qual a chance, em %, de a próxima ser verde? Em cada retirada, todas as fichas disponíveis têm a mesma chance. Informe somente o número solicitado.
Ver solução explicada
Resposta: 50
Restam cinco verdes e cinco amarelas; 5/10=50%.
Uma urna tem três vermelhas e duas azuis. Retiram-se duas sem reposição. Qual a chance, em %, de pelo menos uma ser azul? Em cada retirada, todas as fichas disponíveis têm a mesma chance. Informe somente o número solicitado.
Ver solução explicada
Resposta: 70
O complemento é duas vermelhas: 3/5·2/4=30%. A chance pedida é 70%.
Uma urna tem quatro fichas pretas e seis brancas. Após retirar uma branca sem reposição, qual a chance, em %, de as próximas duas serem pretas? Arredonde a quatro casas decimais. Em cada retirada, todas as fichas disponíveis têm a mesma chance. Informe somente o número solicitado.
Ver solução explicada
Resposta: 16,6667
Depois da informação restam nove fichas; chance 4/9·3/8=1/6, ou 16,6667%.
Alinhamento curricular e fontes
- 2ª série ES diurno FGB 2026; PDF páginas 20; EM13MAT311, EM13MAT312. Sequência e combinação de objetivos editoriais. · Orientações Curriculares 2026 — Matemática — Ensino Médio Diurno — 3º trimestre
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Praticar isto: Atualizar o espaço após uma retiradaCrescimento multiplicativo: reconstrução e limitesPG: soma acumulada e orçamento finito