3ª série · Ensino Médio diurno · Espírito SantoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Calcular estimativas a partir de dados agrupados sem afirmar exatidão.
- Verificar como agrupamento e composição afetam uma conclusão estatística.
Antes de começar
- Operações com racionais, leitura de grandezas e equações elementares.
O que precisa ser preservado
Agrupar dados em classes conserva a frequência de cada intervalo, mas perde os valores individuais. A média calculada pelos pontos médios é uma estimativa. Ela seria exata se cada observação coincidisse com o ponto médio de sua classe ou se os desvios dentro das classes se compensassem. Sem os registros originais, não se pode afirmar que essa compensação ocorreu.
Declare a convenção dos intervalos, como incluir o limite inferior e excluir o superior. Assim um registro na fronteira pertence a uma só classe. A classe que contém a mediana é localizada pelas frequências acumuladas; conhecer essa classe não fornece automaticamente uma mediana individual exata. Comparar distribuições também exige frequências relativas quando os totais são diferentes.
Uma mudança na média agregada pode decorrer de mudar a composição dos grupos, mesmo que suas médias internas permaneçam iguais. Antes de concluir que um desempenho individual melhorou, separe variação dentro dos grupos e mudança de seus pesos. Dados agrupados e amostras incompletas permitem cálculos úteis, mas cada conclusão precisa conservar o que os dados de fato identificam.
- Média estimada por classes
- Soma dos pontos médios ponderados pelas frequências, dividida pelo total de registros.
Organize e confira
- Declare quais fronteiras pertencem a cada classe.
- Pondere pontos médios pelas frequências e nomeie o resultado como estimativa.
- Compare pesos de grupos antes de interpretar uma mudança agregada.
Um caso com dados próprios
As classes [0,10) e [10,20) contêm duas e seis observações. Qual a média estimada pelos pontos médios? Ela é a média exata dos registros?
- Pontos médios cinco e quinze; soma ponderada 2·5+6·15=100.
- Total oito; estimativa 12,5. Os valores individuais são desconhecidos, portanto a exatidão não está acreditada.
Estimativa 12,5; média individual exata não determinada.
Analise o erro
O ponto médio de cada classe é o valor de todos os registros dela.
O ponto médio é um representante para estimar; os valores podem variar dentro da classe.
Agrupamento perde informação individual.
- Calcular estimativas a partir de dados agrupados sem afirmar exatidão.
- Verificar como agrupamento e composição afetam uma conclusão estatística.
Verifica agora
Classes [0,10) e [10,20) têm frequências três e sete. Qual a média estimada pelos pontos médios? Informe somente o número solicitado.
Ver solução explicada
Resposta: 12
Soma 3·5+7·15=120; total dez; estimativa doze.
Classes [10,20) e [20,30) têm frequências quatro e seis. Entram duas observações na primeira classe. Qual a nova média estimada pelos pontos médios? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 20
Agora as frequências são seis e seis; soma 6·15+6·25=240; total doze.
Um grupo de 20 pessoas tem média 6 e outro de 30 tem média 8. Sem mudar as médias internas, a composição passa a ter dez do primeiro e quarenta do segundo. Qual a nova média agregada? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 7,6
Ponderação 10·6+40·8=380, sobre cinquenta pessoas: 7,6.
Há seis observações na classe [0,10), três na [10,20) e uma na [20,30). Quantas observações, no mínimo, precisam sair da primeira classe e entrar na segunda para que ambas as posições centrais fiquem na segunda classe, sem mudar o total de registros? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 2
Com dez registros, os centrais ocupam posições cinco e seis. A primeira classe deve conter no máximo quatro; transferir duas deixa quatro na primeira e cinco na segunda.
Alinhamento curricular e fontes
- 3ª série ES diurno FGB 2026; PDF páginas 33–35; EM13MAT406, EM13MAT316, EM13MAT102. Sequência e combinação de objetivos editoriais. · Orientações Curriculares 2026 — Matemática — Ensino Médio Diurno — 1º trimestre
Continua por este corredor
Praticar isto: Reconstruir médias a partir de frequênciasPraticar isto: Atualizar e reconstruir medianasPraticar isto: Ler população, amostra e escalas criticamenteContagem e eventos com sobreposiçãoFrequências, centro e dispersão