3ª série · Ensino Médio diurno · Espírito SantoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Conectar contagem de agrupamentos à probabilidade equiprovável.
- Distinguir união, interseção e independência.
Antes de começar
- Operações com racionais, leitura de grandezas e equações elementares.
O que precisa ser preservado
Uma contagem pode construir numerador e denominador de uma probabilidade. Em uma comissão aleatória de duas pessoas sem cargos, as duplas são o universo; não se pode contar o numerador como cargos e o denominador como comissões. Preserve a mesma convenção em ambos. Sob sorteio uniforme das duplas, cada comissão tem a mesma chance.
A união reúne quem satisfaz pelo menos uma condição. Se A e B se sobrepõem, somar suas quantidades conta a interseção duas vezes. Retire-a uma vez: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). O evento exatamente uma condição retira a interseção duas vezes da soma. O evento nenhuma é o complemento da união no universo declarado.
Independência é outra relação: conhecer um evento não muda a chance do outro. Nesse caso, a interseção tem probabilidade produto. Eventos disjuntos com probabilidades positivas não são independentes, pois ocorrer um impede o outro. Antes de usar produto ou soma, identifique qual relação o enunciado fornece. Percentuais também precisam ser convertidos para proporções na multiplicação.
- União de eventos
- Ocorrência de pelo menos um dos eventos, incluindo os casos que pertencem a ambos.
Organize e confira
- Conte casos com a mesma convenção no numerador e denominador.
- Retire sobreposições conforme a pergunta.
- Use produto somente com condicionamento correto ou independência declarada.
Um caso com dados próprios
Entre 50 estudantes, 24 usam biblioteca, 18 laboratório e dez ambos. Qual a chance de sortear alguém que use exatamente um? Se dois equipamentos falham independentemente com chances 10% e 20%, qual a chance de pelo menos um falhar? No primeiro experimento, cada estudante tem a mesma chance no sorteio.
- Exatamente um: 24+18−2·10=22; 22/50=44%.
- Nenhum falha: 0,9·0,8=0,72; pelo menos um: 28%.
44% no primeiro experimento; 28% no segundo.
Analise o erro
Somar 10% e 20% dá a chance de pelo menos uma falha independente.
A dupla falha foi contada duas vezes; a união é 28%.
Independência não implica disjunção.
- Conectar contagem de agrupamentos à probabilidade equiprovável.
- Distinguir união, interseção e independência.
Verifica agora
Entre oito pessoas, duas são irmãs. Sorteia-se uniformemente uma comissão sem cargos de duas pessoas. Qual a chance, em %, de as irmãs não ficarem juntas? Arredonde a quatro casas decimais. Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 96,4286
Há 28 duplas; uma reúne as irmãs. São 27 válidas: 27/28·100=96,4286%.
Em um grupo de 80, 36 praticam natação, 28 corrida e 12 ambas. Qual a chance, em %, de sortear alguém que não pratique nenhuma? Todas as pessoas têm a mesma chance no sorteio. Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 35
União 36+28−12=52; exterior 28; 28/80=35%.
Falhas de dois sensores são independentes, com chances 20% e 30%. Qual a chance, em %, de exatamente um falhar? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 38
Primeiro apenas: 0,2·0,7=0,14; segundo apenas: 0,8·0,3=0,24. Soma 38%.
Em 100 participantes, 45 usam ônibus, 35 bicicleta e 15 ambos. Qual a chance, em %, de sortear alguém que use exatamente um desses meios? Todas as pessoas têm a mesma chance no sorteio. Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 50
Somar 45+35 e retirar duas vezes a interseção: 80−30=50.
Alinhamento curricular e fontes
- 3ª série ES diurno FGB 2026; PDF páginas 30–32; EM13MAT310, EM13MAT311, EM13MAT312. Sequência e combinação de objetivos editoriais. · Orientações Curriculares 2026 — Matemática — Ensino Médio Diurno — 1º trimestre
Continua por este corredor
Praticar isto: Revisar contagens por complementoPraticar isto: Calcular união e complemento com sobreposiçãoPraticar isto: Comparar eventos independentes e complementosFrequências, centro e dispersãoPesquisa: não resposta, denominadores e ponderação