3ª série · Ensino Médio diurno · Espírito SantoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Reconstruir uma reta e uma medida radial a partir de pontos.
- Usar distâncias ao centro para verificar posições no círculo.
Antes de começar
- Operações com racionais, leitura de grandezas e equações elementares.
O que precisa ser preservado
Dois pontos com abscissas diferentes determinam uma reta cuja inclinação é a razão entre variação vertical e horizontal. O intercepto é a ordenada quando a abscissa é zero, não a ordenada de um ponto qualquer. Depois de reconstruir a equação, substitua os dois pontos originais. Uma reta vertical não admite a forma y=ax+b; sua equação fixa x.
Um círculo reúne pontos cuja distância ao centro não excede o raio; sua circunferência é a borda, onde a distância é exatamente o raio. Na forma reduzida, (x−h)²+(y−k)²=r². Compare distâncias quadráticas para decidir se um ponto está dentro, na borda ou fora, sem aproximar uma raiz desnecessariamente. A soma de coordenadas não é distância.
O deslocamento é medido em relação ao centro, que pode não estar na origem. Os sinais das translações também precisam ser conservados. Se uma trajetória é uma reta, um ponto de interseção com a borda deve satisfazer simultaneamente a reta e a equação da circunferência. Essa verificação conecta representações e impede aceitar um ponto que satisfaz apenas uma das condições.
- Distância quadrática
- Soma dos quadrados dos deslocamentos horizontal e vertical entre dois pontos.
Organize e confira
- Reconstrua inclinação e intercepto.
- Calcule deslocamentos relativos ao centro.
- Confira simultaneamente todas as condições do ponto.
Um caso com dados próprios
Uma reta passa por (2,5) e (6,13). Um círculo tem centro (2,1) e passa por (5,5). Determine intercepto da reta e raio do círculo.
- Inclinação (13−5)/(6−2)=2; intercepto 5−2·2=1.
- Deslocamentos do centro ao ponto são três e quatro; raio²=25, logo raio cinco.
Intercepto um e raio cinco.
Analise o erro
O raio é 25 porque esse é o membro direito da equação.
O membro direito é raio ao quadrado; o raio é cinco.
A medida linear é a raiz positiva da distância quadrática.
- Reconstruir uma reta e uma medida radial a partir de pontos.
- Usar distâncias ao centro para verificar posições no círculo.
Verifica agora
Uma reta passa por (1,4) e (5,12). Qual ordenada corresponde à abscissa oito? Informe somente o número solicitado.
Ver solução explicada
Resposta: 18
Inclinação dois, intercepto dois; y(8)=18.
Uma circunferência tem centro (−2,3) e passa por (4,11). Qual o valor de r² na equação reduzida? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 100
Deslocamentos seis e oito; 36+64=100.
Um círculo tem centro (1,2) e raio cinco. Para o ponto (7,10), quanto a distância quadrática ao centro excede r²? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 75
Deslocamentos seis e oito; distância quadrática 100; excesso 100−25=75.
A trajetória y=2x+1 passa por um círculo de centro (0,1) e raio √20. Para a interseção da trajetória com a circunferência de abscissa positiva, qual é x? Informe somente o número solicitado.
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Resposta: 2
Substituir dá x²+(2x)²=20; x²=4. A abscissa positiva é dois.
Alinhamento curricular e fontes
- 3ª série ES diurno FGB 2026; PDF páginas 26–29; EM13MAT510, EF07MA22, EM13MAT301. Sequência e combinação de objetivos editoriais. · Orientações Curriculares 2026 — Matemática — Ensino Médio Diurno — 3º trimestre
Continua por este corredor
Praticar isto: Reconstruir a equação de uma retaPraticar isto: Localizar circunferências por distânciaPraticar isto: Revisar sistemas em condições alteradasContagem e eventos com sobreposiçãoFrequências, centro e dispersão