El acusativo solo mueve el masculino: der pasa a den

El complemento directo va en acusativo, y del artículo determinado SOLO cambia el masculino: der pasa a den. die sigue die, das sigue das y el plural sigue die. Con el indeterminado pasa lo mismo: ein pasa a einen solo en masculino.

El fallo típico. Creer que hay que cambiar los cuatro artículos y bloquearse, o no cambiar ninguno y decir «Ich sehe der Hund». Solo se mueve uno de cuatro, y esa es toda la dificultad de la unidad.

Por qué se te escapa a ti. El español no declina el artículo: la función se sabe por el orden y, con personas, por la «a» de «veo a Pedro». En alemán la marca viaja en el artículo, no en la posición, y por eso el orden puede cambiar sin que la frase cambie de sentido.