2.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Aplicar la cuantización de la radiación al efecto fotoeléctrico.
- Relacionar defecto de masa y energía de enlace nuclear.
- Modelizar una desintegración radiactiva mediante semivida y leyes de conservación.
Antes de empezar
- Manejar energía cinética, carga y potencial.
- Convertir electronvoltios y julios.
- Interpretar decaimientos exponenciales y potencias de un medio.
La energía de la radiación llega en cuantos
Un fotón de frecuencia f transporta energía E = hf y momento p = h/λ. A mayor frecuencia corresponde mayor energía por fotón; aumentar la intensidad a frecuencia fija aumenta el número de fotones, no la energía individual.
La hipótesis de De Broglie extiende la relación λ = h/p a la materia. La descripción cuántica no equivale a una partícula clásica que recorre una onda visible.
Efecto fotoeléctrico
- Kmax = hf − Φ
- La función de trabajo Φ es la energía mínima para extraer un electrón de un material. Si hf < Φ no hay emisión, aunque aumente la intensidad. Si hay emisión, la energía cinética máxima es hf − Φ y el potencial de frenado cumple eVf = Kmax.
Resolver un problema fotoeléctrico
- Expresa hf y Φ en la misma unidad.
- Comprueba primero si hf alcanza el umbral.
- Resta para hallar Kmax.
- Si piden potencial de frenado, divide Kmax en julios entre la carga elemental o usa directamente eV.
Fotones por encima del umbral
Un material tiene Φ = 2,00 eV y recibe fotones de 4,80·10⁻¹⁹ J.
- Φ = 2,00·1,60·10⁻¹⁹ = 3,20·10⁻¹⁹ J.
- Kmax = 4,80·10⁻¹⁹ − 3,20·10⁻¹⁹ = 1,60·10⁻¹⁹ J.
- Kmax = 1,00 eV.
El potencial de frenado es 1,00 V.
Masa nuclear, enlace y desintegración
La masa de un núcleo ligado es menor que la suma de las masas de sus nucleones separados. El defecto Δm se relaciona con la energía de enlace mediante E = Δmc²; para cálculos nucleares, 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
En una desintegración se conservan carga, número de nucleones, energía y momento. La semivida T1/2 produce N = N0(1/2)^(t/T1/2); describe una población, no permite predecir cuándo se desintegra un núcleo concreto.
Qué queda fuera del modelo clásico
- Dominio clásico
Describe con gran precisión numerosos sistemas macroscópicos a velocidades muy inferiores a la de la luz.
- Dominio moderno
La relatividad especial relaciona espacio, tiempo, masa y energía cerca de c; la física de partículas clasifica constituyentes e interacciones. Pertenecen al bloque oficial, pero esta ruta solo ofrece una síntesis y no sustituye su desarrollo completo.
Semivida no significa vida máxima
Afirmar que tras una semivida todos los núcleos originales han desaparecido.
Tras cada semivida queda, en promedio, la mitad de una población grande.
El decaimiento es estadístico. Después de tres semividas queda 1/8 de la cantidad inicial, no cero.
Escalas y balances
- E = hf fija la energía de cada fotón.
- El efecto fotoeléctrico tiene frecuencia umbral.
- El defecto de masa mide energía de enlace.
- La semivida describe decaimiento exponencial y conserva las leyes en cada reacción nuclear.
Cuanto de energía y frecuencia umbralPrueba otro caso
¿Qué es el trabajo de extracción de un metal?
Un metal tiene un trabajo de extracción de 2 eV, que corresponde a fotones de 5·10^14 Hz. ¿Cuál es su frecuencia umbral?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: La energía mínima para extraer un electrón — Es la energía necesaria para liberar un electrón de ese metal.
Es una propiedad del metal, no de la luz. Cada metal tiene el suyo, y eso explica que la misma luz arranque electrones de uno y no de otro.
Respuesta: 5·10^14 Hz — La frecuencia dada corresponde a la energía mínima para extraer un electrón.
La frecuencia umbral es la del fotón que tiene justo la energía del trabajo de extracción, así que el dato ya venía dado en el enunciado. Por debajo de ella no sale nada; por encima, sale y con energía de sobra.
Energía de los fotoelectronesPrueba otro caso
Dos metales de trabajo de extracción 2 eV y 5 eV reciben fotones de 6 eV y emiten fotoelectrones. ¿De cuál salen los electrones con mayor energía cinética máxima?
¿Cuál de estos cambios hace que los electrones salgan MÁS RÁPIDOS de un metal?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Del metal de 2 eV: queda más energía cinética — Con igual energía por fotón, restar 2 eV deja más energía que restar 5 eV.
En el metal de 2 eV, Kmáx = 6 − 2 = 4 eV; en el de 5 eV, Kmáx = 6 − 5 = 1 eV. Como la masa del electrón es la misma, la mayor energía cinética máxima corresponde a la mayor rapidez máxima.
Respuesta: Iluminar con luz de frecuencia más alta — Una frecuencia mayor aporta más energía por fotón y deja mayor energía cinética.
Los otros tres mandan más fotones, y más fotones son más electrones, no electrones más rápidos. Separar «cuántos» de «con cuánta energía» es lo único que hay que llevarse de esta destreza.
Estabilidad y energía nuclearPrueba otro caso
¿Por qué los núcleos ligeros liberan energía al FUSIONARSE y los pesados al PARTIRSE?
¿Qué mide mejor lo unido que está un núcleo: su energía de enlace total o su energía por nucleón?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Ambos se acercan a núcleos más ligados por nucleón, en la zona del hierro — Los productos tienen mayor energía de enlace por nucleón y la diferencia se libera.
La curva de energía por nucleón sube hasta el hierro y baja después, así que todo proceso que mueva un núcleo hacia esa cima libera energía. Es la misma razón para la fusión del Sol y para la fisión de una central.
Respuesta: La energía por nucleón permite comparar tamaños — Dividir por el número de nucleones compara cuánto está ligado cada nucleón.
Un núcleo enorme tiene mucha energía de enlace total solo por tener muchos nucleones, y eso no lo hace más estable. Dividir entre el número de nucleones es lo que hace comparables al helio y al uranio.
Fotón y núcleo
Un fotón de 5 eV incide sobre un metal con trabajo de extracción de 2 eV. Calcula la energía cinética máxima e indica qué magnitud nuclear permite comparar estabilidad entre núcleos distintos.
Solución accesible sin interacción
- Demuestra que puedes aplicar la cuantización de la radiación al efecto fotoeléctrico.
- Demuestra que puedes relacionar defecto de masa y energía de enlace nuclear.
- Demuestra que puedes modelizar una desintegración radiactiva mediante semivida y leyes de conservación.
Respuesta: 3 eV; la energía de enlace por nucleón.
Einstein da Ec,max = Efotón − trabajo de extracción. Para comparar núcleos de tamaños diferentes se normaliza la energía de enlace por nucleón.
Compruébalo ahora
Un material con función de trabajo 2,20 eV recibe fotones de 4,00·10⁻¹⁹ J. Usa 1 eV = 1,60·10⁻¹⁹ J. Calcula Kmax y el potencial de frenado.
Ver solución explicada
Respuesta: Kmax = 4,8·10⁻²⁰ J = 0,30 eV; Vf = 0,30 V.
La función de trabajo equivale a 3,52·10⁻¹⁹ J. La diferencia es positiva y, expresada en eV, coincide numéricamente con el potencial de frenado en voltios.
Un núcleo tiene defecto de masa Δm = 0,0300 u. Calcula su energía de enlace con 1 u·c² = 931,5 MeV.
Ver solución explicada
Respuesta: E = 27,9 MeV.
E = 0,0300·931,5 = 27,945 MeV, que a tres cifras significativas es 27,9 MeV.
Una muestra de 160 mg tiene semivida de 8 días. ¿Qué masa del radionúclido queda tras 24 días y qué fracción de actividad conserva?
Ver solución explicada
Respuesta: Quedan 20 mg y la actividad es 1/8 de la inicial.
Han pasado tres semividas: 160·(1/2)³ = 20 mg. La actividad es proporcional al número de núcleos sin desintegrar, por lo que conserva la misma fracción.
Alineación curricular y fuentes
- Física · 2.º de Bachillerato · bloque D oficial «Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas». La entrada profundiza en cuantización y núcleo y contextualiza el resto del bloque sin afirmar agotarlo. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
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