Cuantización, núcleo y radiactividad
2.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Aplicar la cuantización de la radiación al efecto fotoeléctrico.
- Relacionar defecto de masa y energía de enlace nuclear.
- Modelizar una desintegración radiactiva mediante semivida y leyes de conservación.
Antes de empezar
- Manejar energía cinética, carga y potencial.
- Convertir electronvoltios y julios.
- Interpretar decaimientos exponenciales y potencias de un medio.
La energía de la radiación llega en cuantos
Un fotón de frecuencia f transporta energía E = hf y momento p = h/λ. A mayor frecuencia corresponde mayor energía por fotón; aumentar la intensidad a frecuencia fija aumenta el número de fotones, no la energía individual.
La hipótesis de De Broglie extiende la relación λ = h/p a la materia. La descripción cuántica no equivale a una partícula clásica que recorre una onda visible.
Efecto fotoeléctrico
- Kmax = hf − Φ
- La función de trabajo Φ es la energía mínima para extraer un electrón de un material. Si hf < Φ no hay emisión, aunque aumente la intensidad. Si hay emisión, la energía cinética máxima es hf − Φ y el potencial de frenado cumple eVf = Kmax.
Resolver un problema fotoeléctrico
- Expresa hf y Φ en la misma unidad.
- Comprueba primero si hf alcanza el umbral.
- Resta para hallar Kmax.
- Si piden potencial de frenado, divide Kmax en julios entre la carga elemental o usa directamente eV.
Fotones por encima del umbral
Un material tiene Φ = 2,00 eV y recibe fotones de 4,80·10⁻¹⁹ J.
- Φ = 2,00·1,60·10⁻¹⁹ = 3,20·10⁻¹⁹ J.
- Kmax = 4,80·10⁻¹⁹ − 3,20·10⁻¹⁹ = 1,60·10⁻¹⁹ J.
- Kmax = 1,00 eV.
El potencial de frenado es 1,00 V.
Masa nuclear, enlace y desintegración
La masa de un núcleo ligado es menor que la suma de las masas de sus nucleones separados. El defecto Δm se relaciona con la energía de enlace mediante E = Δmc²; para cálculos nucleares, 1 u·c² ≈ 931,5 MeV.
En una desintegración se conservan carga, número de nucleones, energía y momento. La semivida T1/2 produce N = N0(1/2)^(t/T1/2); describe una población, no permite predecir cuándo se desintegra un núcleo concreto.
Qué queda fuera del modelo clásico
- Dominio clásico
Describe con gran precisión numerosos sistemas macroscópicos a velocidades muy inferiores a la de la luz.
- Dominio moderno
La relatividad especial relaciona espacio, tiempo, masa y energía cerca de c; la física de partículas clasifica constituyentes e interacciones. Pertenecen al bloque oficial, pero esta ruta solo ofrece una síntesis y no sustituye su desarrollo completo.
Semivida no significa vida máxima
Afirmar que tras una semivida todos los núcleos originales han desaparecido.
Tras cada semivida queda, en promedio, la mitad de una población grande.
El decaimiento es estadístico. Después de tres semividas queda 1/8 de la cantidad inicial, no cero.
Escalas y balances
- E = hf fija la energía de cada fotón.
- El efecto fotoeléctrico tiene frecuencia umbral.
- El defecto de masa mide energía de enlace.
- La semivida describe decaimiento exponencial y conserva las leyes en cada reacción nuclear.
Compruébalo ahora
Un material con función de trabajo 2,20 eV recibe fotones de 4,00·10⁻¹⁹ J. Usa 1 eV = 1,60·10⁻¹⁹ J. Calcula Kmax y el potencial de frenado.
Ver solución explicada
Respuesta: Kmax = 4,8·10⁻²⁰ J = 0,30 eV; Vf = 0,30 V.
La función de trabajo equivale a 3,52·10⁻¹⁹ J. La diferencia es positiva y, expresada en eV, coincide numéricamente con el potencial de frenado en voltios.
Un núcleo tiene defecto de masa Δm = 0,0300 u. Calcula su energía de enlace con 1 u·c² = 931,5 MeV.
Ver solución explicada
Respuesta: E = 27,9 MeV.
E = 0,0300·931,5 = 27,945 MeV, que a tres cifras significativas es 27,9 MeV.
Una muestra de 160 mg tiene semivida de 8 días. ¿Qué masa del radionúclido queda tras 24 días y qué fracción de actividad conserva?
Ver solución explicada
Respuesta: Quedan 20 mg y la actividad es 1/8 de la inicial.
Han pasado tres semividas: 160·(1/2)³ = 20 mg. La actividad es proporcional al número de núcleos sin desintegrar, por lo que conserva la misma fracción.
Alineación curricular y fuentes
- Física · 2.º de Bachillerato · bloque D oficial «Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas». La entrada profundiza en cuantización y núcleo y contextualiza el resto del bloque sin afirmar agotarlo. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
Cuando lo tengas claro
Practicar esto: Aplicar la cuantización de la energía al efecto fotoeléctricoPracticar esto: Calcular la energía de enlace y seguir una desintegraciónConfiguración electrónica y propiedades periódicasOndas armónicas, refracción y lentes