Ondas armónicas, refracción y lentes
2.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Extraer amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de una ecuación armónica.
- Aplicar la ley de Snell y decidir si existe reflexión total interna.
- Formar imágenes con lentes delgadas usando una convención explícita y coherente.
Antes de empezar
- Interpretar funciones seno y coseno.
- Usar radianes, trigonometría y despejes.
- Distinguir imagen real de virtual y frecuencia de longitud de onda.
La onda transporta energía, no materia neta
Una onda armónica que avanza en +x puede escribirse y(x,t) = A·sen(ωt − kx + φ0). A es la amplitud, ω = 2πf, k = 2π/λ y φ0 fija la fase inicial.
La rapidez de fase es v = ω/k = λf. El signo entre los términos espaciales y temporales indica el sentido: ωt − kx avanza hacia +x.
Oscilación y propagación
- T, f, λ y fase
- T es el tiempo de una oscilación; f = 1/T. λ es la separación espacial entre puntos en fase. Dos puntos separados una longitud de onda oscilan igual en cada instante, aunque la perturbación no transporte esas partículas a lo largo de λ.
Leer una ecuación de onda
- Compara la ecuación con A·sen(ωt ∓ kx + φ0).
- Lee A, ω y k con sus unidades.
- Calcula f = ω/(2π), λ = 2π/k y v = ω/k.
- Comprueba el sentido con el signo y no con el dibujo instantáneo.
Una onda de tres hercios
y = 0,02·sen(6πt − 3πx), con x e y en metros y t en segundos.
- A = 0,02 m.
- ω = 6π rad/s, luego f = 3 Hz.
- k = 3π rad/m, luego λ = 2/3 m.
v = λf = 2 m/s y la onda avanza hacia +x.
Refracción y ángulo límite
Snell establece n1·sen i = n2·sen r. Al entrar en un medio de mayor índice, el rayo se acerca a la normal. La frecuencia no cambia en la frontera; cambian velocidad y longitud de onda.
La reflexión total solo puede ocurrir al pasar de mayor a menor índice y si i supera ic, definido por sen ic = n2/n1. Igualar i a ic produce un rayo rasante.
Lentes sin mezclar convenciones
- En esta lección usamos magnitudes reales positivas para objeto real, lente convergente e imagen real: 1/f = 1/s + 1/s'.
- Despeja s' y calcula el aumento m = −s'/s.
- m negativo significa imagen invertida; |m| menor que uno, imagen reducida.
- Para objetos o imágenes virtuales se necesita ampliar la convención antes de sustituir signos.
Cambiar de convención a mitad del cálculo
Usar 1/f = 1/s' − 1/s y después interpretar m con otra convención.
Declara una convención, escribe sus ecuaciones y mantenla hasta interpretar el resultado.
Las fórmulas de lentes pueden escribirse con signos diferentes según el convenio. El error no es elegir uno u otro, sino combinar ecuaciones incompatibles.
Tres lecturas
- ω y k permiten hallar f, λ y v.
- Snell conserva la frecuencia al cambiar de medio.
- La reflexión total exige n1 > n2 e incidencia superior al ángulo límite.
- En lentes, la interpretación solo es válida con una convención declarada.
Compruébalo ahora
Para y = 0,03·sen(8πt − 2πx), identifica A, f, λ, v y sentido.
Ver solución explicada
Respuesta: A = 0,03 m; f = 4 Hz; λ = 1 m; v = 4 m/s; sentido +x.
ω = 8π y k = 2π. Por tanto f = ω/(2π) = 4, λ = 2π/k = 1 y v = ω/k = 4.
Un rayo pasa de vidrio n = 1,50 a aire n = 1,00 con incidencia de 30,0°. Calcula el ángulo refractado y el ángulo límite.
Ver solución explicada
Respuesta: r = 48,6° e ic = 41,8°; a 30,0° el rayo se refracta.
sen r = 1,50·sen30° = 0,75. Para el límite, sen ic = 1/1,50. Como 30,0° < 41,8°, no hay reflexión total.
Una lente convergente tiene f = 12 cm y un objeto real está a s = 36 cm. Con la convención declarada, calcula s' y m.
Ver solución explicada
Respuesta: s' = 18 cm y m = −0,50: imagen real, invertida y de la mitad de tamaño.
1/s' = 1/12 − 1/36 = 1/18. Después m = −s'/s = −18/36 = −0,50.
Alineación curricular y fuentes
- Física · 2.º de Bachillerato · bloque C oficial «Vibraciones y ondas»: oscilaciones, ondas, fenómenos ondulatorios, luz y sistemas ópticos. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
Cuando lo tengas claro
Practicar esto: Leer una onda armónica y calcular su velocidadPracticar esto: Aplicar la ley de Snell, el ángulo límite y la ecuación de las lentesCinemática vectorial y movimientos compuestosFuerza magnética e inducción electromagnéticaCuantización, núcleo y radiactividad