2.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Extraer amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de una ecuación armónica.
- Aplicar la ley de Snell y decidir si existe reflexión total interna.
- Formar imágenes con lentes delgadas usando una convención explícita y coherente.
Antes de empezar
- Interpretar funciones seno y coseno.
- Usar radianes, trigonometría y despejes.
- Distinguir imagen real de virtual y frecuencia de longitud de onda.
La onda transporta energía, no materia neta
Una onda armónica que avanza en +x puede escribirse y(x,t) = A·sen(ωt − kx + φ0). A es la amplitud, ω = 2πf, k = 2π/λ y φ0 fija la fase inicial.
La rapidez de fase es v = ω/k = λf. El signo entre los términos espaciales y temporales indica el sentido: ωt − kx avanza hacia +x.
Oscilación y propagación
- T, f, λ y fase
- T es el tiempo de una oscilación; f = 1/T. λ es la separación espacial entre puntos en fase. Dos puntos separados una longitud de onda oscilan igual en cada instante, aunque la perturbación no transporte esas partículas a lo largo de λ.
Leer una ecuación de onda
- Compara la ecuación con A·sen(ωt ∓ kx + φ0).
- Lee A, ω y k con sus unidades.
- Calcula f = ω/(2π), λ = 2π/k y v = ω/k.
- Comprueba el sentido con el signo y no con el dibujo instantáneo.
Una onda de tres hercios
y = 0,02·sen(6πt − 3πx), con x e y en metros y t en segundos.
- A = 0,02 m.
- ω = 6π rad/s, luego f = 3 Hz.
- k = 3π rad/m, luego λ = 2/3 m.
v = λf = 2 m/s y la onda avanza hacia +x.
Refracción y ángulo límite
Snell establece n1·sen i = n2·sen r. Al entrar en un medio de mayor índice, el rayo se acerca a la normal. La frecuencia no cambia en la frontera; cambian velocidad y longitud de onda.
La reflexión total solo puede ocurrir al pasar de mayor a menor índice y si i supera ic, definido por sen ic = n2/n1. Igualar i a ic produce un rayo rasante.
Lentes sin mezclar convenciones
- En esta lección usamos magnitudes reales positivas para objeto real, lente convergente e imagen real: 1/f = 1/s + 1/s'.
- Despeja s' y calcula el aumento m = −s'/s.
- m negativo significa imagen invertida; |m| menor que uno, imagen reducida.
- Para objetos o imágenes virtuales se necesita ampliar la convención antes de sustituir signos.
Cambiar de convención a mitad del cálculo
Usar 1/f = 1/s' − 1/s y después interpretar m con otra convención.
Declara una convención, escribe sus ecuaciones y mantenla hasta interpretar el resultado.
Las fórmulas de lentes pueden escribirse con signos diferentes según el convenio. El error no es elegir uno u otro, sino combinar ecuaciones incompatibles.
Tres lecturas
- ω y k permiten hallar f, λ y v.
- Snell conserva la frecuencia al cambiar de medio.
- La reflexión total exige n1 > n2 e incidencia superior al ángulo límite.
- En lentes, la interpretación solo es válida con una convención declarada.
Magnitudes de una ondaPrueba otro caso
¿Qué es la longitud de onda?
En una onda hay dos velocidades distintas. ¿Cuál de ellas vale la longitud de onda por la frecuencia?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: La distancia entre puntos consecutivos en la misma fase — Entre dos crestas consecutivas hay una longitud de onda.
Es una distancia, así que se mide en metros. Lo que se aparta un punto es la amplitud, y el tiempo de una oscilación es el periodo: tres magnitudes que se confunden si no se dice en qué unidad va cada una.
Respuesta: La velocidad con que la onda avanza por el medio — λ · f es la distancia que avanza la onda por segundo.
Y la otra velocidad existe y es distinta: un punto de la cuerda va más deprisa cuanto mayor sea la amplitud, mientras que la onda avanza igual. Tenerlas separadas es lo que evita el error típico.
Frecuencia y longitud de ondaPrueba otro caso
Una onda pasa a un medio donde va la MITAD de deprisa. ¿Qué le ocurre a su longitud de onda?
Una onda pasa del aire al agua, donde va más deprisa. ¿Qué magnitud NO cambia?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se reduce a la mitad — En λ = v/f, la frecuencia permanece igual y la velocidad se reduce a la mitad.
Como la frecuencia es la misma y el producto tiene que dar la nueva velocidad, la longitud de onda acompaña a la velocidad: si una se parte en dos, la otra también. Es por lo que la luz cambia de dirección al entrar en el agua.
Respuesta: La frecuencia fijada por el foco — El foco mantiene las oscilaciones por segundo al pasar la onda al otro medio.
El foco que genera la onda oscila un número fijo de veces por segundo, y esas oscilaciones tienen que llegar todas al otro medio: no se pueden acumular ni perder. Así que si la velocidad sube, la longitud de onda sube con ella para mantener el producto.
Refracción y reflexión totalPrueba otro caso
Un rayo viaja dentro de un vidrio cuyo ángulo límite con el aire es 30°. Incide sobre la separación vidrio–aire con un ángulo de 45° respecto a la normal. ¿Qué ocurre?
¿En qué caso puede darse la reflexión total, sin rayo refractado?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se refleja del todo y no sale nada de luz — 45° supera el ángulo límite de 30° y se produce reflexión total.
Es el error típico de esta destreza. Aplicar Snell aquí daría un seno mayor que uno, que no existe, y por eso hay que comprobar el ángulo límite ANTES de calcular. Si el ángulo lo supera, no hay nada que calcular.
Respuesta: Del medio más lento al más rápido, superando el ángulo límite — En ese paso, Snell exigiría un seno mayor que uno si se supera el ángulo límite.
Al ir hacia el medio rápido el seno tiene que crecer, y crecer tiene un tope: uno. En el otro sentido el seno se hace más pequeño, y para eso nunca falta sitio. Por eso la fibra óptica atrapa la luz dentro del vidrio y no fuera.
Onda que cambia de medio
Una onda de 10 Hz y longitud de onda 2,0 m entra en un medio donde su velocidad se reduce a la mitad. Calcula la nueva velocidad, frecuencia y longitud de onda.
Solución accesible sin interacción
- Demuestra que puedes extraer amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de una ecuación armónica.
- Demuestra que puedes aplicar la ley de Snell y decidir si existe reflexión total interna.
- Demuestra que puedes formar imágenes con lentes delgadas usando una convención explícita y coherente.
Respuesta: 10 m/s, 10 Hz y 1,0 m.
Al principio v = λf = 20 m/s. La frecuencia la fija la fuente y no cambia; al reducirse v a la mitad, λ también se reduce a la mitad.
Compruébalo ahora
Para y = 0,03·sen(8πt − 2πx), identifica A, f, λ, v y sentido.
Ver solución explicada
Respuesta: A = 0,03 m; f = 4 Hz; λ = 1 m; v = 4 m/s; sentido +x.
ω = 8π y k = 2π. Por tanto f = ω/(2π) = 4, λ = 2π/k = 1 y v = ω/k = 4.
Un rayo pasa de vidrio n = 1,50 a aire n = 1,00 con incidencia de 30,0°. Calcula el ángulo refractado y el ángulo límite.
Ver solución explicada
Respuesta: r = 48,6° e ic = 41,8°; a 30,0° el rayo se refracta.
sen r = 1,50·sen30° = 0,75. Para el límite, sen ic = 1/1,50. Como 30,0° < 41,8°, no hay reflexión total.
Una lente convergente tiene f = 12 cm y un objeto real está a s = 36 cm. Con la convención declarada, calcula s' y m.
Ver solución explicada
Respuesta: s' = 18 cm y m = −0,50: imagen real, invertida y de la mitad de tamaño.
1/s' = 1/12 − 1/36 = 1/18. Después m = −s'/s = −18/36 = −0,50.
Alineación curricular y fuentes
- Física · 2.º de Bachillerato · bloque C oficial «Vibraciones y ondas»: oscilaciones, ondas, fenómenos ondulatorios, luz y sistemas ópticos. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
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