Saltar al contenido
edumaterial.net
Menú
Cambiar idioma

Volver a Matemáticas

Números racionales: fracciones, decimales y aproximación

3.º de ESORuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Relacionar una misma cantidad racional con fracciones y expresiones decimales equivalentes.
  • Operar, ordenar y simplificar racionales sin redondear antes de tiempo.
  • Obtener y comprobar la fracción generatriz de decimales exactos y periódicos sencillos.

Antes de empezar

  • Simplificar fracciones.
  • Operar con signos y denominadores.
  • Distinguir decimal exacto y periódico.

El valor no depende de cómo se escribe

Un número racional puede escribirse como a/b, con a y b enteros y b distinto de cero. Las formas 3/8, 6/16 y 0,375 representan la misma cantidad aunque tengan aspectos distintos.

Simplificar una fracción no cambia su valor: produce una representación irreducible que facilita comparar, operar y estudiar su decimal. Un decimal racional es exacto o periódico; nunca infinito sin patrón.

Fracción generatriz
Es una fracción que representa exactamente un decimal. Para un exacto se elimina la coma y se divide por una potencia de diez; para un periódico se resta una copia desplazada de la igualdad para cancelar el bloque que se repite.

Decidir, convertir y comprobar

  1. Reduce la fracción a términos irreducibles.
  2. Si el denominador solo contiene factores 2 y 5, el decimal es exacto; si conserva otro primo, es periódico.
  3. En una fracción generatriz, despeja la variable y simplifica.
  4. Comprueba convirtiendo de nuevo la fracción a decimal y conserva el valor exacto durante las operaciones.

Generatriz de 0,272727…

El periodo es 27 y ocupa dos cifras.

  1. Sea x = 0,272727…
  2. Multiplica por 100: 100x = 27,272727…
  3. Resta: 100x − x = 27, de modo que 99x = 27.
  4. Divide y simplifica: x = 27/99 = 3/11.

0,272727… = 3/11 exactamente.

Exacto frente a aproximado

  • 2/3

    Es el valor exacto; su decimal 0,666… conserva el periodo completo.

  • 0,67

    Es una aproximación a centésimas. Sirve si la precisión lo permite, pero no es igual a 2/3.

Redondear en un paso intermedio

Sustituir 2/3 por 0,67 y seguir operando como si fueran iguales.

Conservar 2/3 durante el cálculo y redondear solo el resultado final con la precisión pedida.

Cada redondeo introduce un error. Acumular aproximaciones puede cambiar el orden o la respuesta final.

  • Fracciones equivalentes representan la misma cantidad.
  • Todo racional tiene decimal exacto o periódico.
  • La fracción generatriz recupera el valor exacto de un decimal racional.
  • Se compara con denominador común, decimal exacto o recta, según el problema.

Observa antes de calcular

Tres tarjetas de laboratorio muestran A: 3/8 = 0,375 exacto; B: 2/3 = 0,666… periódico; y C: 7/6 = 1,166… periódico.
Tres racionales, dos tipos de desarrollo decimal y un mismo principio: fracción y decimal describen exactamente la misma cantidad.

¿Qué relaciones del esquema se pueden verificar directamente y cuáles necesitarán un cálculo aparte?

Comprobar la predicción

El visual acredita sus datos rotulados; las actividades y el reto usan datos nuevos y deben resolverse sin trasladar una respuesta del dibujo.

Comprueba 1: resuelve y justifica

Relaciona cada caso con su representación o resultado.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 3/8 → 0,375; exacto; 2/11 → 0,1818…; periódico; 7/20 → 0,35; exacto

El denominador irreducible solo produce decimal exacto cuando contiene factores 2 y 5.

Comprueba 2: resuelve y justifica

Calcula exactamente 3/4−2/5+1/10.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 9/20 — Paso todo a veinteavos: 15 − 8 + 2 = 9, por eso queda 9/20.

Con denominador 20: 15−8+2=9.

Comprueba 3: resuelve y justifica

Obtén la generatriz de 0,2727…

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 10x=2,7272… → Multiplicar por 100: 100x=27,2727…; restar x da 99x=27 y x=3/11.

El período tiene dos cifras, por eso el desplazamiento correcto es 100.

Reto integrador

Compara 0,375 y 0,36 mediante fracciones, calcula la diferencia exacta y clasifica ambos decimales.

Solución accesible sin interacción
  • Entrega equivalencias, orden, diferencia y clasificación.

Respuesta: 3/8>9/25 por 3/200=0,015; ambos son exactos.

0,375=3/8=75/200 y 0,36=9/25=72/200; la diferencia es 3/200.

Compruébalo ahora

  1. Ver la ilustración

    Ordena de menor a mayor los valores A, B y C del visual.

    Ver solución explicada

    Respuesta: A < B < C

    0,375 < 0,666… < 1,166…; también se obtiene comparando 3/8, 2/3 y 7/6.

  2. Ver la ilustración

    Calcula exactamente C − B usando las fracciones del visual.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 1/2

    7/6 − 2/3 = 7/6 − 4/6 = 3/6 = 1/2. No hace falta redondear los periódicos.

  3. Ver la ilustración

    Siguiendo la clasificación del visual, ¿5/12 produce un decimal exacto o periódico?

    Ver solución explicada

    Respuesta: Periódico

    5/12 es irreducible y 12 = 2² · 3 conserva el factor 3; por tanto, su decimal es periódico.

Alineación curricular y fuentes